1、本論文運用紐結(jié)理論和多面體的相關知識，從拓撲學和幾何學的角度分析討論了多面體鏈環(huán)的構(gòu)筑及其對稱性，為多面體鏈環(huán)的分子設計和剪裁提供了新思路，給出了新方法。本論文的主要內(nèi)容如下： 1.基于噬菌體HK97衣殼環(huán)環(huán)相套的奇特結(jié)構(gòu)以及對Goldberg多面體的分類，提出了“三交叉—雙線”覆蓋的方法構(gòu)筑多面體鏈環(huán)，并對兩類Goldberg多面體鏈環(huán)的對稱性進行了分析與表征。分析結(jié)果表明：不論是第Ⅰ類多面體鏈環(huán)還是第Ⅱ類多面體鏈環(huán)，它們均具

2、有Ⅰ對稱性，因而是手性的。 2.通過對五類截角柏拉圖多面體鏈環(huán)分析，找到了用“三交叉—扭曲雙線”覆蓋的方法構(gòu)筑多面體鏈環(huán)的充分必要條件，即多面體的頂點必須是三度的，否則需要對多面體進行截角，才能構(gòu)筑多面體鏈環(huán)。我們的結(jié)果表明：四面體鏈環(huán)和截角四面體鏈環(huán)具有T對稱性；立方體鏈環(huán)、截角立方體鏈環(huán)和截角八面體鏈環(huán)具有O對稱性；十二面體鏈環(huán)、截角十二面體鏈環(huán)和截角二十面體鏈環(huán)具有Ⅰ對稱性。因而上述多面體鏈環(huán)和截角多面體鏈環(huán)都是手性的。

3、 3.基于“將多面體切割成兩部分”的思想，通過三個簡單的操作(切割、變換和黏合)給出了一種構(gòu)筑多面體鏈環(huán)的新方法。將這種方法應用于Goldberg多面體，我們構(gòu)筑得到了兩類多面體鏈環(huán)：具有對稱中心的多面體鏈環(huán)(非手性)和具有旋轉(zhuǎn)對稱的多面體鏈環(huán)(手性)。 4.給出了一種稱作“n-分枝曲線-m-扭曲雙線”覆蓋的構(gòu)筑多面體鏈環(huán)的方法。這種方法適用于任意多面體。采用這種方法構(gòu)筑并分析討論了五類柏拉圖多面體鏈環(huán)。其對稱分析結(jié)果表明