1、隨著科技的發(fā)展，微機電系統(tǒng)(簡寫為MEMS)以其小體積、低能耗、控制方便等特點在航空航天、機械電子、醫(yī)療器械等領域得到了廣泛應用。在結構設計與分析計算中，根據(jù)MEMS器件中主要結構的形狀尺寸和受力特點，可以將其簡化為一些簡單的結構形式，如微梁或微板，這也是微機電系統(tǒng)中應用最廣泛的典型結構形式。同時，由于其幾何尺寸在微米或亞微米量級，微結構的力學及其它性能與宏觀尺寸下性能有著很大的不同。
　　 在金屬材料、復合材料、聚合物材料以及

2、硅類材料的小尺度實驗中已經證實：在微米及亞微米量級，微構件力學性能具有明顯的尺寸效應，而這種尺寸效應現(xiàn)象是經典連續(xù)介質力學無法解釋的。因此，發(fā)展和完善能夠解釋和描述微結構尺寸效應現(xiàn)象的理論和模型就顯得至關重要。盡管學者們發(fā)展了很多理論來試圖解釋這種尺寸效應現(xiàn)象，但是應變梯度彈性理論是這些理論中最成功的一個之一。此理論考慮三種應變梯度(旋轉梯度張量的對稱分量、膨脹梯度張量和拉伸梯度張量的偏斜分量)對應變能密度的影響，在本構關系中引入了與材

3、料微結構特征尺寸相關的內稟參數(shù)，為模擬尺寸效應現(xiàn)象提供了力學理論基礎。應變梯度彈性理論中平衡方程及邊界條件都較經典理論更為復雜，但是如果所有內稟參數(shù)設為零后就退化到經典的彈性理論。因此，應變梯度彈性理論是對經典彈性理論的推廣。
　　 本文以靜電激勵MEMS為應用背景，基于應變梯度彈性理論和能量原理建立了微梁和微板的尺寸效應模型，研究了其力學及其它性能的尺寸效應特性；并將微梁和微板模型應用到靜電激勵MEMS結構中，建立了相應的力電

4、耦合的尺寸效應模型，研究了微結構的吸合特性的尺寸效應特性，為MEMS微結構的設計提供理論基礎。
　　 基于應變梯度彈性理論，建立了適用于鐵木辛克梁的尺寸效應模型。該模型含有三個材料內稟參數(shù)分別對應于所引入的三個應變梯度張量，因此，可以預測結構的尺寸效應。其邊界條件是由傳統(tǒng)邊界條件和高階邊界條件所組成。如果設其中的兩個材料內稟參數(shù)為零后，就退化為修正的偶應力鐵木辛克梁尺寸效應模型；如果忽略所有的材料內稟參數(shù)，就退化為經典的鐵木辛克

5、梁模型。以簡支梁為例，研究了靜態(tài)變形和轉角的尺寸效應特性、其固有頻率的尺寸效應現(xiàn)象以及泊松比效應特性，并將結果與相應的修正的偶應力梁模型和經典的梁模型的結果做了對比。結果表明：當梁的特征尺寸與材料內稟參數(shù)相差不大時三種模型相應結果的差別比較大，然而，這種差別隨著梁特征尺寸的增加而逐漸降低直到最終消失；新模型的泊松效應曲線表現(xiàn)出一種“極值”現(xiàn)象，這與經典的鐵木辛克梁模型是不同的。
　　 基于應變梯度彈性理論和最小勢能原理，推導并建

6、立了Kirchhoff微板的尺寸效應模型。模型中含有三個材料內稟參數(shù)，可以預測二維微板問題的尺寸效應現(xiàn)象。以四邊簡支的微板為例，推導出其所有的邊界條件，并研究了簡支板的靜態(tài)位移、臨界屈曲載荷和固有頻率的尺寸效應特性。并將計算結果與修正的偶應力板模型和經典的板模型的結果分別作了對比。結果表明，經典理論歸一化的剛度、歸一化的臨界載荷和歸一化的固有頻率隨結構尺寸的變化是恒定的，而相應的應變梯度模型的結果是非線性變化的。
　　 基于應變

7、梯度彈性理論建立了靜電激勵MEMS一維微梁結構吸合特性的尺寸效應模型。研究了模型中材料內稟參數(shù)對吸合電壓的影響，并將結果與相應經典模型的結果做了對比。結果表明，當結構特征尺寸(梁厚度)與材料內稟參數(shù)相當時，兩種模型的結果相差很大，但是隨著結構尺寸的增大兩模型之間的差距逐漸縮小。用此模型重新預測了文獻中的實驗數(shù)據(jù)，結果吻合很好。此模型可以為MEMS微梁結構的設計和實驗測試提供理論基礎。
　　 但是，有些靜電激勵MEMS結構并不能簡

8、化成梁模型來處理，因此基于應變梯度彈性理論發(fā)展了靜電激勵MEMS二維微板(矩形板和圓板)的尺寸效應模型。研究了材料內稟參數(shù)、泊松比以及邊緣場效應對結構吸合電壓的影響。隨后，把新模型的結果與經典理論的結果做了對比，結果表明，如果板的特征尺寸(板厚度)大于材料內稟參數(shù)的15倍以上，尺寸效應現(xiàn)象就可以忽略；然而，當材料內稟參數(shù)與板的特征尺寸(厚度)相差不大時(即板厚度在微米量級或更小時)，尺寸效應就會很明顯。因此，可以認為新模型是經典理論模型