1、分類號：密級：學校代碼：學導一J‘10165201211000701逢掌師耗大學碩士學位論文⑧作者姓名：學科、專業(yè)：研究方向：導師姓名：黃東岳基礎數學低維拓撲韓友發(fā)教授2015年3月遼寧師范大學碩士學位論文摘要本文主要是以紐結和鏈環(huán)的基本定義和性質作為基礎，以Alexander多項式作為研l(wèi)l究對象，主要采用使用拆接關系式A(0，t)一△(t，fL)=02t2)△(厶，t)的方式，圍繞紐結中的一類具有典型特征的鏈環(huán)進行深入的討論，以此來

2、深入的研究紐結及鏈環(huán)的性質在本文中我們探究的主要是具有m分支的一類鏈環(huán)，這類鏈環(huán)滿足它的每一個分支至多只與鏈環(huán)中的其它兩分支產生交點的特點對于這樣一類特殊的鏈環(huán)，首先由已知的關于二分支鏈環(huán)的性質而對三分支鏈環(huán)的性質猜想，從而探究具有m分支并且任意兩個相鄰分支的交點數均為2后的鏈環(huán)的Alexander多項式表達式及性質；接下來我們去掉一些限制，討論具有m分支并且任意兩個相鄰分支之間的交點數不全相同的鏈環(huán)的性質而在對每一類鏈環(huán)進行細致的討論

3、時，我們都是利用拆接關系式llA(t，t)一△(t，f)(f2一t2)△(厶，t)，求出該類型的鏈環(huán)的Alexander多項式表達式的一般形式，在鏈環(huán)的一般形式中我們以二分支并且兩個分支的交點數為2七的鏈環(huán)為基礎元素進行計算，接下來討論當f=1時，相應的類型的鏈環(huán)的Alexander多項式表達式的一階微分性質和二階微分性質，發(fā)現當分支數為3時，設分支之間的環(huán)繞數分別為腩(厶，L2)=kl，tk(L2，厶)=乞，則鏈環(huán)的Alexander