1、<p>　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)</p><p><b>　　一、教學(xué)目標(biāo)</b></p><p>　　1、理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；</p><p>　　2、在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，

2、加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；</p><p>　　3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。</p><p><b>　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)</b></p><p>　　教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。</p><p

3、>　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。</p><p><b>　　六、教學(xué)過(guò)程：</b></p><p>　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題</p><p>　　師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米

4、？</p><p>　　學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。</p><p>　　師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？</p><p>　　師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？</p&g

5、t;<p>　　教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。</p><p>　　師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說(shuō)51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為

6、引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過(guò)與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。】</p><p>　　在以上兩個(gè)問(wèn)題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？</p><p>　　學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）</p><p>　?。ǘ熒?dòng)、探究新知</p><p&

7、gt;<b>　　1．指數(shù)函數(shù)的定義</b></p><p>　　師：其實(shí)，在本章開(kāi)頭的問(wèn)題2中，也有一個(gè)與類似的關(guān)系式（）</p><p>　?、抛寣W(xué)生思考討論以下問(wèn)題（問(wèn)題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）</p><p>　?、伲ǎ┖停ǎ┻@兩個(gè)解析式有什么共同特征？</p><p>　?、谒鼈兡芊駱?gòu)成函數(shù)？</p>

8、;<p>　?、凼俏覀儗W(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?lt;/p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】</p><p>　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。<

9、;/p><p>　　師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。</p><p>　　⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。</p><p>　　對(duì)于底數(shù)的分類，可將問(wèn)題分解為：</p><p>　?、偃魰?huì)有什么問(wèn)題？（如，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）</p>&l

10、t;p>　?、谌?會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于 ，都無(wú)意義）</p><p>　　③若 又會(huì)怎么樣？（無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要.）</p><p>　　師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖 ：①對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；</p><

11、;p>　　接下來(lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫(xiě)出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫(xiě)出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，，。</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】</p><p><b>　　2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)</b></p><p>　?、盘岢鰞蓚€(gè)問(wèn)題（約3分鐘）</p><

12、p>　?、倌壳把芯亢瘮?shù)一般可以包括哪些方面；</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?lt;/p><p>　?、谘芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？</p><p>　　可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具

13、體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見(jiàn)具體問(wèn)題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)研究才能事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考。</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；</p><p>　?、趯?duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一

14、般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透?！?lt;/p><p>　?、品纸M活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）</p><p>　　師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。</p><p>　?、僮寣W(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫(huà)圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過(guò)幾何畫(huà)板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；</p>

15、<p>　?、诿恳淮蠼M再分為若干合作小組（建議4人一小組）；</p><p>　?、勖拷M都將研究所得到的結(jié)論或成果寫(xiě)出來(lái)以便交流。</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解。】</p><p><b>　?、墙涣?、總結(jié)</b></p><p>　　

16、師：下面我們開(kāi)一個(gè)成果展示會(huì)!</p><p>　　教師在巡視過(guò)程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。</p><p>　　教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？</p><p>　　師：各

17、組在研究過(guò)程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過(guò)定點(diǎn)（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖： ①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過(guò)對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 <

18、;/p><p>　?、谧寣W(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；</p><p>　?、蹖?duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問(wèn)題使該難點(diǎn)的突破顯得自然。】</p><p>　　師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過(guò)定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式

19、（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。</p><p>　　教師通過(guò)幾何畫(huà)板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過(guò)程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 </p><p>　　師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書(shū)。</p><p>　?。ㄈ╈柟逃?xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）</p><p&g

20、t;　　1．例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值。</p><p>　　解：因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以</p><p><b>　　即，解得，于是。</b></p><p><b>　　所以。</b></p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解?！?lt;/p><p

21、>　　師：根據(jù)本題，你能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？</p><p>　　師：從方程思想來(lái)看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了。</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想?！?lt;/p><p>　　2．練習(xí)：⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出和的大致圖象，并說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)

22、；</p><p>　?、魄笙铝泻瘮?shù)的定義域：①，②。</p><p>　　3．師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？</p><p>　　【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。</p><p>　?、诳偨Y(jié)本節(jié)課中所用到

23、的數(shù)學(xué)思想方法。</p><p>　?、蹚?qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通?！?lt;/p><p>　　4．作業(yè)：課本59頁(yè)習(xí)題2．1A組第5題。</p><p><b>　　七、教學(xué)反思</b></p><p>　　1．本節(jié)課改變了以往常見(jiàn)的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)

24、行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。</p><p>　　2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。</p><