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文檔簡介
1、,,數字的產生,表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然數,一個物體也沒有,用0表示,,0也是自然數。,最小的自然數是( ),沒有最大的自然數,自然數的個數是( ),0,無限的,小試牛刀判斷:1、沒有最小的自然數。( )2、沒有最大的自然數。( )3、0是自然數。( )4、自然數的個數可以數出來。( ),數字是怎么形成的,早在原始人時代,人們在生
2、產活動中注意到一只羊與許多羊,一頭狼與整群狼在數量上的差異,隨著時間的推移慢慢的產生了數的概念。數的概念的形成可能與火的使用一樣古老,大約是在30萬年以前,它對于人類文明的意義也決不亞于火的使用。,你知道人們古時是怎樣記數的嗎?,用實物記數,結繩記數,刻道記數,數字的歷史,公元前3400年左右的古埃及象形數字公元前2400年左右的巴比倫楔形數字公元前1600年左右的中國甲骨文數字公元前500年左右的希臘阿提卡數字公元前500年左
3、右的中國籌算數碼公元前500年左右的古羅馬數字公元前300年左右的印度婆羅門數字年代不詳的瑪雅數字公元初年中美洲地區(qū)古代記數法 公元5世紀左右出現(xiàn)的愛奧尼亞字母記數法公元8世紀的印度—阿拉伯數字,古埃及最早的數碼是發(fā)現(xiàn)于石刻上的象形文符號,它使用十進位非位值制方法記數,每一個較高的單位用一個特殊符號表示。記數時也是依次重復排列這些符號。后來由于紙草書寫的需要演化出兩種變體:僧侶符號和民間符號。它們在記數時均采用一種逐級命數
4、法,即對個位數、一百以內十的倍數,一千以內百的倍數等數目都有專門的符號,避免了重復排列,使記數較為簡潔。,公元前3400年左右的古埃及象形數字,公元前3400年左右的古埃及象形數字,公元前3400年左右的古埃及象形數字,,公元前2400年左右的巴比倫楔形數字,巴比倫地區(qū)用泥板銘刻來記數,約始于公元前三四千年。主要用于商業(yè)貿易交換和貯存貨物登記。最初用“ ”或“ ”代表1,用“?!被颉?#183;”代表10,后來改用一種三角形筆端,以
5、壓粘土板而成楔形。符號“ ”代表1,“ ”代表10,記數時采用60進位值制,依靠數碼符號的依次排列相加表示數目。,公元前2400年左右的巴比倫楔形數字,,公元前1600年左右的中國甲骨文數字,中國最早的記數體系見于甲骨文,約形成于公元前16~前11世紀。主要用于占卜祭祀。它是十進位非位值制數系,獨立的符號共發(fā)現(xiàn)13個。記數時采用一種特別的乘法組合原則,將十、百、千、萬作為單位詞,對十以上的數目還多用合文并寫。,公元前1600年左右的
6、中國甲骨文數字,,公元前500年左右的希臘阿提卡數字,古希臘最早的數碼發(fā)現(xiàn)于克里特島是公元前1500年左右泥板上使用的象形文字,記數靠重復排列。約到公元前5世紀,發(fā)展起一種阿提卡數碼。它是將古希臘語中數詞的詞頭取出代替該詞以化簡記數,仍采用重復排列法。,公元前500年左右的希臘阿提卡數字,,公元前500年左右的古羅馬數字,古代羅馬的記數符號約與希臘阿提卡數碼同期形成的。它們的記數規(guī)則也類似。早期的羅馬數字為廣泛應用于歐洲社會的各種事務中
7、。羅馬數字在12世紀印度-阿拉伯數碼進入歐洲后逐漸被取代,但至今仍在一些特殊場合使用。,公元前500年左右的古羅馬數字,,公元前500年左右的中國籌算數碼,為方便計算,到公元前5世紀出現(xiàn)了一種稱為算籌的計算工具。它是世界上最早使用十進位值制的數碼體系,有縱橫兩種布籌方法。為避免位數相混,記數時縱橫相間。,公元前500年左右的中國籌算數碼,,例如:6728表示為:,⊥ =,公元前300年左右的印度婆羅門數字,古印度在公元前2500
8、年左右出現(xiàn)一種稱為哈拉巴數碼的銘文記數法。到了公元前300年左右通行起兩種數碼:卡羅什奇數碼和婆羅門數碼。 公元5世紀后印度數碼中零的符號日益明確,使記數逐漸發(fā)展成十進位值制。例如公元8 世紀后出現(xiàn)的德溫那格利數碼。印度數碼約在公元 9世紀傳入阿拉伯地區(qū),后來又在歐洲和世界各地普及,逐步發(fā)展成為現(xiàn)在通用的形式。,公元前300年左右的印度婆羅門數字,,年代不詳的瑪雅數字,馬雅人使用20進位的數字系統(tǒng),且用點和短橫線(卵石與枝條)
9、來表示數字。在馬雅人的記數系統(tǒng)里,一共只有三個基本的記數符號,小圓點用來表示1,小短橫用來表示5,另外還有一個卵形記號,僅憑這3個基本符號,他們就寫出了所有的自然數。,,公元初年中美洲地區(qū)古代記數法,中美洲地區(qū)的阿茲臺克人和瑪雅人在公元初年時記數都用20進位制,但前者是非位值制,而后者則是嚴格的位值制,主要用于記載編年史。,,公元5世紀左右出現(xiàn)的愛奧尼亞字母記數法,在古希臘,公元 5世紀左右出現(xiàn)的愛奧尼亞字母記數法已發(fā)展成逐級命數體系。
10、通常的形式如圖。為了與單詞區(qū)別,數字上常加橫線。,,提問:阿拉伯數字是阿拉伯人發(fā)明的嗎?,A.是,B.不是,阿拉伯數字并不是阿拉伯人發(fā)明創(chuàng)造的,而是發(fā)源于古印度,后來被阿拉伯人掌握、改進,并傳到了西方,西方人便將這些數字稱為阿拉伯數字。以后,以訛傳訛,世界各地都認同了這個說法。,阿拉伯數字是古代印度人在生產和實踐中逐步創(chuàng)造出來的。 在古代印度,進行城市建設時需要設計和規(guī)劃,進行祭祀時需要計算日月星辰的運行,于是,數學計算就產生了。
11、大約在公元前3000年,印度河流域居民的數字就比較先進,而且采用了十進位的計算方法。 到公元前三世紀,印度出現(xiàn)了整套的數字,但在各地區(qū)的寫法并不完全一致,其中最有代表性的是婆羅門式:這一組數字在當時是比較常用的。它的特點是從“1”到“9”每個數都有專字。,現(xiàn)代數字就是由這一組數字演化而來。在這一組數字中,還沒有出現(xiàn)“0”(零)的符號?!?”這個數字是到了笈多王朝(公元320—550年)時期才出現(xiàn)的。公元四世紀完成的
12、數學著作《太陽手冊》中,已使用“0”的符號,當時只是實心小圓點“·”。后來,小圓點演化成為小圓圈“0”。這樣,一套從“1”到“0”的數字就趨于完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。,印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。 公元七到八世紀,地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國崛起。阿拉伯帝國在向四周擴張的同時,阿拉伯人也廣泛汲取古代希臘、羅馬、印度等國的先進文化,大量翻譯這些國家的科學著作。公元771年,印
13、度的一位旅行家毛卡經過長途跋涉,來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》,獻給了當時的哈里發(fā)(國王)曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書,下令翻譯家將它譯為阿拉伯文。譯本取名《信德欣德》。這部著作中應用了大量的印度數字。由此,印度數字便被阿拉伯人吸收和采納。,阿拉伯人掌握了印度數字后,很快又把它介紹給歐洲人。中世紀的歐洲人,在計數時使用的是冗長的羅馬數字,十分不方便。因此,簡單而明了的印度數字一傳到歐
14、洲,就受到歐洲人的歡迎。可是,開始時印度數字取代羅馬數字,卻遭到了基督教教會的強烈反對,因為這是來自“異教徒”的知識。但實踐證明印度數字遠遠優(yōu)于羅馬數字。,1202年,意大利出版了一本重要的數學書籍《計算之書》,書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數字,它標志著新數字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道:“印度的九個數目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’,用這九個數字以及阿拉伯人叫做‘零’的記號‘0’,任何數都可
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