1、函數奇偶性判斷方法的教學1.函數奇偶性的必要性：函數的定義域必須關于原點對稱，這樣該函數可能有奇偶性。函數奇偶性的必要性：函數的定義域必須關于原點對稱，這樣該函數可能有奇偶性。2.定義法：定義法：x屬于函數屬于函數y=f(x)的定義域的定義域A且x屬于屬于A的條件下，如果的條件下，如果f(x)=f(x)則y=f(x)為奇函數，為奇函數，如果如果f(x)=f(x)則y=f(x)為偶函數。如果為偶函數。如果f(x)=f(x)=f(x)=0則

2、y=f(x)為偶函數且奇函數。如果為偶函數且奇函數。如果f(x)=f(x)=f(x)等于不為零的一個常數，則等于不為零的一個常數，則y=f(x)為偶函數。為偶函數。3.根據函數圖像對稱性來判斷：如果函數圖像關于原點對稱，則為奇函數，如果函數圖像關于根據函數圖像對稱性來判斷：如果函數圖像關于原點對稱，則為奇函數，如果函數圖像關于y軸對稱，則為偶函數。對稱，則為偶函數。4.分段函數奇偶性的判斷：要看每段上分段函數奇偶性的判斷：要看每段上f(

3、x)與f(x)的關系，或要取絕對值符號，化簡函數式。的關系，或要取絕對值符號，化簡函數式。5.復合函數奇偶性的判斷：函數復合函數奇偶性的判斷：函數y=f(t)且t=g(x)如果如果f(t)為奇（偶）函數，則為奇（偶）函數，則t=g(x)為奇（偶）函數。為奇（偶）函數。6.互為反函數的關系判斷：如果一個函數是奇函數，則它的反函數也是起函數，但偶函數就不能這互為反函數的關系判斷：如果一個函數是奇函數，則它的反函數也是起函數，但偶函數就不能這

4、樣的關系。樣的關系。7.用特殊值判斷函數的奇偶性：比如：用特殊值判斷函數的奇偶性：比如：f(x)滿足，滿足，f(xy)f(xy)=2f(x).f(y)且f(1)不等于不等于f(2)求證：求證：f(x)為偶函數為偶函數例題：判定函數的奇偶性和單調性分析：不難判定函數的定義域是；又因為可得是奇函數，因此，把握在上函數的單調性，就能把握函數在定義域上的單調性，將的解析式變形為，設，我們已經熟知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且，那么，

5、由就可以推斷函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再由是奇函數就可判定在和兩個區(qū)間上都是減函數；在區(qū)間上是增函數這樣，利用函數的單調性的定義推證的單調性的目標就明確了綜上所述，函數在和上都是減函數，在上是增函數說明:我們還可以利用函數的奇偶性和單調性對的性質作進一步研究首先作出函數的草圖，我們發(fā)現(xiàn):當時，；當時，；當時，這說明圖象位于第一、三象限，且通過原點，當或即時，，說明圖象向左、向右都無限接近軸，再加上對的奇偶性和單調性的推斷，