1、數(shù)形結(jié)合的初步應(yīng)用教學(xué)案例數(shù)形結(jié)合的初步應(yīng)用教學(xué)案例[案例背景]：這是新學(xué)期開(kāi)學(xué)不久的一堂高一數(shù)學(xué)課，學(xué)生正處于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的適應(yīng)階段。盡管初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，不過(guò)高中函數(shù)內(nèi)容更為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)化更為明顯，對(duì)學(xué)生的思維要求也比較高。尤其是對(duì)于我們普通高中的同學(xué)來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容顯得抽象難以理解。本節(jié)課課題為《單調(diào)性與最大（小）值》第二課時(shí)。本人是一名年青教師，以下是我教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)片段。[案例主題]：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生體

2、驗(yàn)一次函數(shù)和二次函數(shù)最值問(wèn)題的求法，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)。通過(guò)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手解題以及師生之間的互動(dòng)，初步學(xué)會(huì)利用圖像來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題。[案例描述]：1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ诙n時(shí)）……………師：好的，看來(lái)大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了函數(shù)最大值和最小值的含義了，接下來(lái)我們來(lái)看幾個(gè)例題。師：首先我們來(lái)看第一個(gè)例題：求函數(shù)在上的最大值和最小值。大32)(??xxf??52家一起來(lái)思考一下。……………師：老師請(qǐng)一位同學(xué)起來(lái)說(shuō)

3、一說(shuō)思路，同學(xué)，你來(lái)說(shuō)說(shuō)。生1：把2和5代進(jìn)去就可以了，最大值是13，最小值是7。學(xué)生（議論紛紛）：你怎么知道2和5就是最大值和最小值？師：有同學(xué)有不同意見(jiàn)嗎？生2：他做的是對(duì)的，不過(guò)理由不充分，應(yīng)該畫(huà)圖，畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，通過(guò)一次函數(shù)圖像在上最大值和最小值在端點(diǎn)取到來(lái)說(shuō)明。??52師：非常好，我們也可以通過(guò)一次函數(shù)單調(diào)性來(lái)解題。函數(shù)在時(shí)32)(??xxf??52師：大家很好，今后我們遇到二次函數(shù)求最值的時(shí)候，大家可以先畫(huà)出函數(shù)的圖像

4、，通過(guò)圖像觀察，如果對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)部時(shí)，那么要計(jì)算對(duì)稱軸上函數(shù)值，它將會(huì)是最值中的其中一個(gè)，另一個(gè)在端點(diǎn)處取到。如果對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)部時(shí)候，那么無(wú)需考慮對(duì)稱軸，直接計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值就可以了。那么在大題目中我們就要把它的單調(diào)區(qū)間寫(xiě)出來(lái)，根據(jù)單調(diào)性來(lái)說(shuō)明。有了圖像的幫助，我們解這類函數(shù)求最值的題目就事半功倍了吧？生：是！……………本節(jié)課我的教學(xué)案例中寫(xiě)入的是利用單調(diào)性進(jìn)行求值，數(shù)形結(jié)合的思路我只是想順帶題目中提及，不想在實(shí)際教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了數(shù)

5、形結(jié)合。理由很簡(jiǎn)單，學(xué)生從初中到高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維難免會(huì)有一個(gè)慢熱期。特別是我與學(xué)生討論二次函數(shù)求最值問(wèn)題時(shí)候，學(xué)生雖然學(xué)過(guò)二次函數(shù)，可是還不能完全熟練利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解題。我想我應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)如何解題，如何學(xué)習(xí)。讓學(xué)生獨(dú)立思考，最后集思廣益，由學(xué)生想到用圖像輔助解題，用圖像去觀察函數(shù)的最值問(wèn)題。而我的工作就是把他們心里想的，總結(jié)出來(lái)，把他們不夠整齊的思路，理一理，他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，獲得有效的方法。上