1、數(shù)學的文化價值一、數(shù)學是哲學思考的重要基礎(chǔ)數(shù)學在科學、文化中的地位，也使得它成為哲學思考的重要基礎(chǔ)。歷史上哲學領(lǐng)域內(nèi)許多重要論爭，常常牽涉到有關(guān)對數(shù)學的一些根本問題的認識。我們思考這些問題，有助于正確認識數(shù)學，正確理解哲學中有關(guān)的爭論。(一)數(shù)學——根源于實踐數(shù)學的外在表現(xiàn)，或多或少人的智力活動相聯(lián)系。因此在數(shù)學和實踐的關(guān)系上，歷來有人主張數(shù)學是“人的精神的自由創(chuàng)造”，否定數(shù)學來源于實踐其實，數(shù)學的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為實際的需要。

2、從我國殷代的甲骨文中，就可以看到那時我們的祖先已經(jīng)會使用十進制計數(shù)方法他們?yōu)檫m應農(nóng)業(yè)的需要，將“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以記年、月、日，幾千年的歷史說明這種日歷的計算方法是有效的。同樣，由于商業(yè)和債務的計算，古代的巴比倫人己經(jīng)有了乘法表、倒數(shù)表，并積累了許多屬于初等代數(shù)范疇的資料。在埃及，由于尼羅河泛濫后重新測量土地的需要，積累了大量計算面積的幾何知識。后來隨著社會生產(chǎn)的發(fā)展，特別是為適應農(nóng)業(yè)耕種與航海需要而產(chǎn)生的天文測量，逐

3、漸形成了初等數(shù)學，包括當今我們在中學里學習到的大部分數(shù)學知識。再后來由于蒸汽機等機械的發(fā)明而引起的工業(yè)革命，需要對運動特別是變速運動作更精細的研究，以及大量力學問題出現(xiàn)，促使微積分在長期的醞釀后應運而生。20世紀以來近代科學技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學進入一個空前繁榮時期。在這個時期數(shù)學出現(xiàn)了許多新的分支：計算數(shù)學，信息論，控制論，分形幾何等等。總之，實踐的需要是數(shù)學發(fā)展的最根本的推動力。數(shù)學的抽象性往往被人所誤解。有些人認為數(shù)學的公理、公設

4、、定理僅僅是數(shù)學家頭腦思維的產(chǎn)物。數(shù)學家靠一張紙、一支筆工作，和實際沒有什么聯(lián)系。其實，即使就最早以公理化體系面世的歐的幾里德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中人們發(fā)展的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學家公理化體系的各式，卻仍然包含著數(shù)學理論的核心。當數(shù)學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他伯頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個人，即使是很有天賦的數(shù)學家，能在數(shù)學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受嚴格的數(shù)學思維訓練以外，他在數(shù)

5、學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引?？梢赃@么說，脫離了實踐，數(shù)學就會成為無源之水，無本之木。其實，即使就最早以公理化體系面世的歐幾里德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中人們發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學家公理化體系的程式，卻仍然包含著數(shù)學理論的核心。當數(shù)學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他的頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個人，即使是很有天賦的數(shù)學家，能在數(shù)

6、學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受過嚴格的數(shù)學思維訓練以外，他在數(shù)學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引?？梢赃@么說，脫離了實踐，數(shù)學就會變成無源之水，無本之木。但是，數(shù)學理性思維的特點，使它不會滿足于僅研究現(xiàn)實的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它還努力探索一切可能的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在古希臘時期，數(shù)學家就超越了在現(xiàn)實有限尺度精度內(nèi)度量線段的方法，覺察到了無公度量線段的存在，

7、即無理數(shù)的存在。這其實是數(shù)學中最困難的概念之一—連續(xù)性、無限性的問題。直到兩千年以后，同樣的問題導致極限理論的深入研究，大大地推動了數(shù)學的發(fā)展。試想今天如果還沒有實數(shù)的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時人們無法度量正方形對角線的長度，也不會解一元二次方程：至于極限理論與微積分學更不可能建立即使人們可以像牛頓那樣應用微積分，但是在判斷結(jié)論的真實性時會感到無所適從。在這種狀況下，科學技術(shù)還能走多遠呢又如在歐幾里德幾何產(chǎn)生時，人們就對其中一個公

8、設的獨立性產(chǎn)生懷疑。到19世紀上半葉，數(shù)學家改變這表現(xiàn)運動和變化的特性，辯證法因此進入了數(shù)學。在此后不久產(chǎn)生的微積分拋棄了把初等數(shù)學的結(jié)論作為永恒真理的觀點，常常做出相反的判斷，提出一些在初等數(shù)學的代表人物看來完全不可理解的命題。數(shù)學走到了這樣一個領(lǐng)域，在那里即使很簡單的關(guān)系，都采取了完全辯證的形式，迫使數(shù)學家們不自覺又不自愿地轉(zhuǎn)變?yōu)檗q證數(shù)學家。在數(shù)學研究的對象中，充滿了矛盾的對立面：曲線和直線，無限和有限，微分和積分，偶然和必然，無窮