1、1第二講第二講函數函數一：函數部分的知識點梳理一：函數部分的知識點梳理1、設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合fxB中都有惟一確定的數和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數，記作：??xfBAf?:.??Axxfy??2、一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數相等.3、函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.4

2、、注意函數單調性的證明方法：(1)定義法：設那么上是增函數；2121][xxbaxx??、][)(0)()(21baxfxfxf在???上是減函數.步驟：取值—作差—變形—定號—判斷][)(0)()(21baxfxfxf在???格式：解：設且，則：=…??baxx21?21xx?????21xfxf?(2)導數法：設函數在某個區(qū)間內可導，若，則為增函數；)(xfy?0)(??xf)(xf若，則為減函數.0)(??xf)(xf5、一般地，

3、如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為偶??xfx????xfxf????xf函數.偶函數圖象關于軸對稱.y6、一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為??xfx????xfxf?????xf奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.7、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.axn?xan???Nnn18、當為奇數時，；當為偶數時，.naann?naann?9、我們規(guī)定：⑴；⑵；mnmnaa???10???mNn

4、ma??01???naann10、運算性質：⑴；??Qsraaaasrsr????0⑵；⑶.????Qsraaarssr???0????Qrbabaabrrr????0011、記住圖象：12、記住圖象：??10???aaayx??10log???aaxya011y=axoyx011y=logaxoyx324、幾類不同增長的函數模型25、函數模型的應用舉例：解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當的函數擬合，最后檢驗.附：（附：（1）AB

5、AxByfBABxyxfyyxy?映射定義：設，是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那么就稱對應：為從集合到集合的一個映射傳統定義：如果在某變化中有兩個變量并且對于在某個范圍內的每一個確定的值，定義按照某個對應關系都有唯一確定的值和它對應。那么就是的函數。記作函數及其表示函數???????????().()()()1212()()()12fxabaxxbfxfxf

6、xababfxfxfxababa?????????????????????近代定義：函數是從一個數集到另一個數集的映射。定義域函數的三要素值域對應法則解析法函數的表示方法列表法圖象法單調性函數的基本性質傳統定義：在區(qū)間上，若如，則在上遞增是遞增區(qū)間；如，則在上遞減是的遞減區(qū)間。導數定義：在區(qū)間??????????()1()2()()00()0()()0()yfxIMxIfxMxIfxMMyfxbfxfxababfxfxabab?????

7、??????????最大值：設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是函數的最大值最值最上，若，則在上遞增是遞增區(qū)間；如則在上遞減是的遞減區(qū)間。()1()2()()00(1)()()()(2)()()()yfxINxIfxNxIfxNNyfxfxfxxDfxfxfxxDfx??????????????????小值：設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是函數的

8、最小值定義域，則叫做奇函數，其圖象關于原點對稱。奇偶性定義域，則叫做偶函數，其圖()()()(0)()()1()112yfxfxTfxTfxTTfxyyxaxyfxaa??????????????????????????????????象關于軸對稱。奇偶函數的定義域關于原點對稱周期性：在函數的定義域上恒有的常數則叫做周期函數，為周期；的最小正值叫做的最小正周期，簡稱周期（）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位：向右平移個平移變換函

9、數圖象的畫法（）變換法()11()11()1110111()11)01)1yyxaxyfxabxxybyybfxbxxybyybfxxwwwxwxyfwxyAA????????????????????????????????單位：向上平移個單位：向下平移個單位：橫坐標變換：把各點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變），即伸縮變換縱坐標變換：把各點的縱坐標伸長（或縮短（到??????()1221010()2(2)000

10、0221010221010(2)0011112(00221010AyyAyfxxxxxxxxyyyfxxyyyyyyxxxxxxxxyfxxyyyyxxxxyyyyfyyyyyy???????????????????????????????????????????原來的倍（橫坐標不變），即關于點對稱：關于直線對稱：對稱變換關于直線對稱：?)11()1xxxyxyfxyy??????????????????????????????????