1、1第二講第二講函數(shù)函數(shù)一：函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)梳理一：函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)梳理1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合fxB中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：??xfBAf?:.??Axxfy??2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.3、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.4

2、、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；2121][xxbaxx??、][)(0)()(21baxfxfxf在???上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號(hào)—判斷][)(0)()(21baxfxfxf在???格式：解：設(shè)且，則：=…??baxx21?21xx?????21xfxf?(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；)(xfy?0)(??xf)(xf若，則為減函數(shù).0)(??xf)(xf5、一般地，

3、如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶??xfx????xfxf????xf函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.y6、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為??xfx????xfxf?????xf奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.7、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.axn?xan???Nnn18、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.naann?naann?9、我們規(guī)定：⑴；⑵；mnmnaa???10???mNn

4、ma??01???naann10、運(yùn)算性質(zhì)：⑴；??Qsraaaasrsr????0⑵；⑶.????Qsraaarssr???0????Qrbabaabrrr????0011、記住圖象：12、記住圖象：??10???aaayx??10log???aaxya011y=axoyx011y=logaxoyx324、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型25、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例：解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).附：（附：（1）AB

5、AxByfBABxyxfyyxy?映射定義：設(shè)，是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：為從集合到集合的一個(gè)映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量并且對(duì)于在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，定義按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么就是的函數(shù)。記作函數(shù)及其表示函數(shù)???????????().()()()1212()()()12fxabaxxbfxfxf

6、xababfxfxfxababa?????????????????????近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。定義域函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法單調(diào)性函數(shù)的基本性質(zhì)傳統(tǒng)定義：在區(qū)間上，若如，則在上遞增是遞增區(qū)間；如，則在上遞減是的遞減區(qū)間。導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間??????????()1()2()()00()0()()0()yfxIMxIfxMxIfxMMyfxbfxfxababfxfxabab?????

7、??????????最大值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（）對(duì)于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是函數(shù)的最大值最值最上，若，則在上遞增是遞增區(qū)間；如則在上遞減是的遞減區(qū)間。()1()2()()00(1)()()()(2)()()()yfxINxIfxNxIfxNNyfxfxfxxDfxfxfxxDfx??????????????????小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（）對(duì)于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是函數(shù)的

8、最小值定義域，則叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇偶性定義域，則叫做偶函數(shù)，其圖()()()(0)()()1()112yfxfxTfxTfxTTfxyyxaxyfxaa??????????????????????????????????象關(guān)于軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱周期性：在函數(shù)的定義域上恒有的常數(shù)則叫做周期函數(shù)，為周期；的最小正值叫做的最小正周期，簡(jiǎn)稱周期（）描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線向左平移個(gè)單位：向右平移個(gè)平移變換函

9、數(shù)圖象的畫(huà)法（）變換法()11()11()1110111()11)01)1yyxaxyfxabxxybyybfxbxxybyybfxxwwwxwxyfwxyAA????????????????????????????????單位：向上平移個(gè)單位：向下平移個(gè)單位：橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），即伸縮變換縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短（到??????()1221010()2(2)000

10、0221010221010(2)0011112(00221010AyyAyfxxxxxxxxyyyfxxyyyyyyxxxxxxxxyfxxyyyyxxxxyyyyfyyyyyy???????????????????????????????????????????原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：關(guān)于直線對(duì)稱：對(duì)稱變換關(guān)于直線對(duì)稱：?)11()1xxxyxyfxyy??????????????????????????????????