1、1第二講第二講函數(shù)函數(shù)一：函數(shù)部分的知識點梳理一：函數(shù)部分的知識點梳理1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合fxB中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：??xfBAf?:.??Axxfy??2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.3、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.4

2、、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；2121][xxbaxx??、][)(0)()(21baxfxfxf在???上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷][)(0)()(21baxfxfxf在???格式：解：設(shè)且，則：=…??baxx21?21xx?????21xfxf?(2)導數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若，則為增函數(shù)；)(xfy?0)(??xf)(xf若，則為減函數(shù).0)(??xf)(xf5、一般地，

3、如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶??xfx????xfxf????xf函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.y6、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為??xfx????xfxf?????xf奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.7、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.axn?xan???Nnn18、當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.naann?naann?9、我們規(guī)定：⑴；⑵；mnmnaa???10???mNn

4、ma??01???naann10、運算性質(zhì)：⑴；??Qsraaaasrsr????0⑵；⑶.????Qsraaarssr???0????Qrbabaabrrr????0011、記住圖象：12、記住圖象：??10???aaayx??10log???aaxya011y=axoyx011y=logaxoyx324、幾類不同增長的函數(shù)模型25、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例：解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.附：（附：（1）AB

5、AxByfBABxyxfyyxy?映射定義：設(shè)，是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：為從集合到集合的一個映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量并且對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，定義按照某個對應(yīng)關(guān)系都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么就是的函數(shù)。記作函數(shù)及其表示函數(shù)???????????().()()()1212()()()12fxabaxxbfxfxf

6、xababfxfxfxababa?????????????????????近代定義：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。定義域函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法單調(diào)性函數(shù)的基本性質(zhì)傳統(tǒng)定義：在區(qū)間上，若如，則在上遞增是遞增區(qū)間；如，則在上遞減是的遞減區(qū)間。導數(shù)定義：在區(qū)間??????????()1()2()()00()0()()0()yfxIMxIfxMxIfxMMyfxbfxfxababfxfxabab?????

7、??????????最大值：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是函數(shù)的最大值最值最上，若，則在上遞增是遞增區(qū)間；如則在上遞減是的遞減區(qū)間。()1()2()()00(1)()()()(2)()()()yfxINxIfxNxIfxNNyfxfxfxxDfxfxfxxDfx??????????????????小值：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得。則稱是函數(shù)的

8、最小值定義域，則叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。奇偶性定義域，則叫做偶函數(shù)，其圖()()()(0)()()1()112yfxfxTfxTfxTTfxyyxaxyfxaa??????????????????????????????????象關(guān)于軸對稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱周期性：在函數(shù)的定義域上恒有的常數(shù)則叫做周期函數(shù)，為周期；的最小正值叫做的最小正周期，簡稱周期（）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位：向右平移個平移變換函

9、數(shù)圖象的畫法（）變換法()11()11()1110111()11)01)1yyxaxyfxabxxybyybfxbxxybyybfxxwwwxwxyfwxyAA????????????????????????????????單位：向上平移個單位：向下平移個單位：橫坐標變換：把各點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變），即伸縮變換縱坐標變換：把各點的縱坐標伸長（或縮短（到??????()1221010()2(2)000

10、0221010221010(2)0011112(00221010AyyAyfxxxxxxxxyyyfxxyyyyyyxxxxxxxxyfxxyyyyxxxxyyyyfyyyyyy???????????????????????????????????????????原來的倍（橫坐標不變），即關(guān)于點對稱：關(guān)于直線對稱：對稱變換關(guān)于直線對稱：?)11()1xxxyxyfxyy??????????????????????????????????