概率的基本性質教案_第1頁
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文檔簡介

1、13.1.33.1.3概率的基本性質概率的基本性質一、教學目標一、教學目標1、知識與技能:知識與技能:(1)正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、對立事件的概念;(2)概率的幾個基本性質:1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)P(B);3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)P(B)=1,于是有P

2、(A)=1—P(B).(3)正確理解和事件與積事件,以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系.2、過程與方法:過程與方法:通過事件的關系、運算與集合的關系、運算進行類比學習,培養(yǎng)學生的類化與歸納的數學思想。3、情感態(tài)度與價值觀:、情感態(tài)度與價值觀:通過數學活動,了解教學與實際生活的密切聯系,感受數學知識應用于現實世界的具體情境,從而激發(fā)學習數學的情趣。二、教學重難點二、教學重難點教學重點:概率的加法公式及其應用,事件的關系與運算。教學難點:概

3、率的加法公式及其應用,事件的關系與運算,概率的幾個基本性質三、教學過程三、教學過程(一)創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境1.兩個集合之間存在著包含與相等的關系,如2,4С2,3,4,51,3=3,1.另外,集合之間還可以進行交、并、補運算.2.在擲骰子試驗中,可以定義許多事件如:C1=出現1點,C2=出現2點,……師生共同討論:觀察上例,類比集合與集合的關系、運算,你能發(fā)現事件的關系與運算嗎?你還記得子集、等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎?我

4、們可以把一次試驗可能出現的結果看成一個集合,那么必然事件對應全集,隨機事件對應子集,不可能事件對應空集,從而可以類比集合的關系與運算,分析事件之間的關系與運算,使我們對概率有進一步的理解和認識二、新知探究新知探究1.事件的關系與運算思考:在擲骰子試驗中,我們用集合形式定義如下事件:C1={出現1點},C2={出現2點},C3={出現3點},C4={出現4點},C5={出現5點},C6={出現6點},D1={出現的點數不大于1},D2={

5、出現的點數大于4},D3={出現的點數小于6},E={出現的點數小于7},3例如,上述試驗中的事件C1與事件C2互斥,事件G與事件H互斥。(6)若A∩B為不可能事件,為不可能事件,A∪B為必然事件,則稱事件為必然事件,則稱事件A與事件與事件B互為對立互為對立事件事件,其含義是:事件A與事件B有且只有一個發(fā)生.在上述試驗中,為不可能事件,為必然事件,所以G與H互為對立事件。GH?GH?思考思考:事件A與事件B的和事件、積事件,分別對應兩個

6、集合的并、交,那么事件A與事件B互為對立事件,對應的集合A、B是什么關系?集合A與集合B互為補集.思考思考:若事件A與事件B相互對立,那么事件A與事件B互斥嗎?反之,若事件A與事件B互斥,那么事件A與事件B相互對立嗎?2.2.概率的幾個基本性質概率的幾個基本性質思考1:概率的取值范圍是什么?必然事件、不可能事件的概率分別是多少?0≤P(A)≤1;必然事件的概率是必然事件的概率是1.在擲骰子試驗中E=出現的點數小于7因此P(E)=1.不可

7、能事件的概率是不可能事件的概率是0.如在擲骰子試驗中F=出現的點數大于6因此P(F)=0.思考2:如果事件A與事件B互斥,則事件A∪B發(fā)生的頻數與事件A、B發(fā)生的頻數有什么關系?頻率fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關系?進一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關系?若事件A與事件B互斥,則A∪B發(fā)生的頻數等于事件A發(fā)生的頻數與事件B發(fā)生的頻數之和,fn(A∪B)=fn(A)fn(B),由此得到概率的加法公式:若事件若

8、事件A與事件與事件B互斥,則互斥,則P(A∪BA∪B)=)=P(A)+)+P(B).思考3:如果事件A與事件B互為對立事件,則P(A∪B)的值為多少?P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關系?由此可得什么結論?若事件若事件A與事件與事件B互為對立事件,則互為對立事件,則P(A)+)+P(B)=)=1.1.思考4:如果事件A與事件B互斥,那么P(A)+P(B)與1的大小關系如何?P(A)+P(B)≤1.三、典型例題三、典型例題例1如果從

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