1、數學抽象及其在教學中的應用數學抽象及其在教學中的應用抽象性是數學的基本特點之一，所有的數學知識可以說都是經過抽象得到的，小學數學中的知識和方法亦是如此。數學抽象也是一種基本的數學思想。學生學習數學，不僅是要學習那些由前人抽象概括形成的數學知識，同時還要學習形成知識的抽象概括的方法。了解數學抽象的特殊性以及如何在小學數學教學中有效應用數學抽象方法就顯得十分必要。本文將在分析數學抽象的內涵、分類、教育價值的基礎上，探討數學抽象在小學數學教學

2、中的應用。一、數學抽象的內涵和分類1.數學抽象的內涵?！俺橄蟆币辉~源于拉丁語“abstracio”，其本意是排除、抽取的意思?，F在人們對抽象的理解一般有兩種，一種是用來形容那種遠離具體經驗，因而不太容易理解的對象性質的程度；另一種是指從具體事物中舍棄非本質屬性而抽取本質屬性的過程和方法。后者反映出抽象是一種思維活動。抽象性是數學的基本特點之一，抽象也是數學活動最基本的思維方法。作為方法的數學抽象抽取的是事物在數量關系和空間形式等方面本質

3、屬性，進而提煉數學概念，構造數學模型，建立數學理論。2數學抽象的分類。數學的一切活動，從概念到方法，實質上都是抽象的，大到組織一個數學體系所用的公理化方法，在實際應用中的數學模型方法，小到一個概念的給出，一個計算過程的建立，一個證明技巧的發(fā)現，甚至于一個問題的表征都需要用到數學抽象。由此也可以看出數學抽象是多種多樣的，也是多層次的。了解數學抽象的分類有助于我們在教學中抓住抽象的重點和關鍵。數學抽象根據抽象對象的性質可以分為“表征型抽象”

4、“原理型抽象”和“建構型抽象”。對事物所表現出來的特征的抽象，稱為“表征型抽象”。例如三角形、正方形、圓、立方體、軸對稱等概念都是“表征型抽象”的結果。對事物內在因果性、規(guī)律性、關系性的抽象，稱為“原理型抽象”。例如乘法分配律、三角形內角和為180等基本數學關系都是“原理型抽象””的結果。而建立在這些抽象基礎上的數學建構性活動稱為“建構型抽象”。如定義質數和合數的概念的活動就是“建構型抽象”。數學抽象還可以從抽象過程的特征上分為“理想化

5、抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“強抽象”。理想化抽象是指從數學研究的需要出發(fā)，人們構造出一些理想化的對象的思維過程，理想化抽象得出的數學概念包含了對于真實事物或現象的簡化和完善化，因而這些概念與現實原型本身未必完全相符，如線段、射線、直線等概念都是理想化抽象的結果；又如，在解決實際問題的時候，往往用線段圖來表示題目中的數量系及其抽象的過程。例如，從因數到最大公因數這是一個強抽象的過程；2、3、5的倍數的特征是原理型抽象的結果。一般來說，

6、人們先認識的一些較為具體直觀的事物對象，如果其內涵豐富，往往會成為弱抽象的原型；反之，如果內涵非常貧乏或者不夠豐富，則會成為強抽象的出發(fā)點。當我們認識到這一規(guī)律后，在今后的學習中遇到一個概念，可以就其性質特征加以追問、反思和抽象，提高抽象思維的水平。例如當學生學習平行四邊形時，我們可以追問“四條邊都相等的平行四邊形是什么圖形？（菱形）四個角都是直角的平行四邊形是什么圖形？（長方形）”這樣的過程實質上就是強抽象的過程。3數學抽象有利于培養(yǎng)

7、學生的抽象概括能力，發(fā)展思維能力。思維最顯著的特征就是概括性。思維之所以能揭示事物的本質和內在規(guī)律性的關系，主要來自抽象和概括，對事物的認識只有經過抽象概括才能由感性上升到理性。概括是指從某類事物中的個別對象具有某種特有屬性推廣到該類事物的全體對象具有這種特有屬性的思維過程。例如，從下面的圖片中排除顏色、大小等非本質屬性，取出事物中的空間形式這是抽象，然后根據抽象出的不同大小的圖形，再找出其共同的屬性，建立梯形概念，這個過程就是概括。由

8、此可見，在數學抽象的過程中，概括也起著至關重要的作用。可以這樣說，數學中的任何一類數、一種運算、一個概念、一個法則，都是抽象概括共同作用的結果。如果說抽象重在分析、提煉，那么概括則側重于歸納、綜合?？梢姡橄笫歉爬ǖ幕A，沒有抽象就不可能有概括，而概括有有助于抽象，它能使抽象而來的特有屬性推廣到研究對象的整個類中去。當抽象概括水平越高，知識系統(tǒng)性就越強，遷移就越靈活，一個人的智力和思維能力就越發(fā)展。三、數學抽象在小學數學教學中的應用小學

9、數學中的概念、運算、性質和法則等都是通過數學抽象逐步在學生的頭腦中建構起來的，因此，提高數學抽象方法使用的有效性，讓學生能夠通過數學抽象建立正確的數學知識就顯得尤為重要，下面來談談數學抽象在小學數學教學中的應用。1.數學抽象時要充分發(fā)揮表象的作用。表象是感性認識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡和橋梁，因此在概念形成、計算法則和公式的推導過程中，建立能突出事物共性的典型表象是非常關鍵的，這為進一步高水平的抽象概括提供了基礎。