1、一、對極限定義的研究1、對中學極限定義的研究數列極限概念：一般地，如果當項數無限增大時，無窮數列的項無限的趨近于n??nana某個常數（即無限的接近于0），那么就說數列以為極限，或者anaa???naa說是數列的極限。a??na函數極限概念：一般地，當自變量取正值并且無限增大時，如果函數無x??fx限趨近于一個常數，就說當趨向于正無窮大時，函數的極限是，記ax??fxa作，也可記作當時，??limxfxa????x?????fxa?當自

2、變量取負值并且絕對值無限增大時，如果函數無限趨近于一個x??fx常數，就說當趨向于負無窮大時，函數的極限是，記作ax??fxa，也可記作當時，??limxfxa????x?????fxa?一般地，當自變量無限趨近于常數（但不等于）時，如果函數無x0xx0x??fx限趨近于一個常數，就說當趨近于時，函數的極限是，記作ax0x??fxa，也可記作當時，.也叫做函數在??0limxxfxa??0xx???fxa???0limxxfx???fx

3、點處的極限.0xx?2、對大學極限定義的研究數列極限的定義：設有數列和一個數。若對預先任意給定的不論怎樣小的??naa一個數，總存在自然數，只要當時，恒有成立，則稱數?NnN?naa???a為數列的極限。記作.我們也說無限趨近于，并寫成??nalimnxaa???naa.此時，稱數列收斂.如果數列不存在極限，稱數列發(fā)散.??naan???設函數在點某鄰域有定義（在點可能除外），并有數.如果對任??fxaaA意給定的，總存在，當時，恒有，

4、則稱數0??0??0xa??????fxA???為函數在點的極限，記作或A??fxa??limxfxA?????fxA???xa?上述函數極限的幾點說明：在極限定義中，要求是為了去掉??10xa??的情形.因為函數當時，有沒有極限，只與函數在點附xa???fxxa???fxa近的取值狀態(tài)有關而與函數在處的值沒有必要聯系，甚至在??fxxa???fx處有沒有定義，都無關緊要.顯然，正數依賴于預先給定的；一般xa???2??地說，給定的小，

5、也應當隨著取得更小.有時為了表示這種依賴關系，就寫??成.另外，從定義可看出，如果當時，恒有，那????0xa??????fxA???么對任一，，當時，成立.從定義求1?10????0xa??????fxA?????3極限時，通常需要加強不等式.為此，常常先限定自變量的變化范圍：x，由于我們考擦的是，當時，函數的變化趨勢；所以，對0xa???xa???fx點鄰域之外，是怎樣的，那是無關緊要的.a??00aa??????fx二元函數極限定

6、義：設為定義在上的二元函數，為的一個聚f2DR?0PD點，是一個確定的實數。若對任給正數，總存在某正數，使得當A??時，都有則稱在上當時，以為極??0oPUPD?????fPA???fD0PP?A限，記作.在對于不至于產生誤解時，也可以簡單地寫作??0limPPPDfPA???PD?.當分別用坐標表示時，也常寫作??0limPPfPA??0PP????00xyxy??0limPPfPA????????00limxyxyfxyA??二、對