61.正態(tài)分布_第1頁
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1、第1頁共4頁數學導學案敦品勵行勤學致知正態(tài)分布正態(tài)分布【2014年高考會這樣考】1考查根據正態(tài)密度曲線的對稱性進行概率計算2考查正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的概率【復習指導】1了解正態(tài)分布與正態(tài)曲線的概念2掌握好正態(tài)密度曲線的特點,尤其是其中的參數μ,σ的含義考點梳理考點梳理1正態(tài)曲線及性質(1)正態(tài)曲線的定義函數φμ,σ(x)=e-,12πσ?x-μ?22σ2x∈(-∞,+∞),其中實數μ和σ(σ0)為參數,我們稱φμ,σ(x)的圖象(如

2、圖)為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的解析式①指數的自變量是x定義域是R,即x∈(-∞,+∞)②解析式中含有兩個常數:π和e,這是兩個無理數③解析式中含有兩個參數:μ和σ,其中μ可取任意實數,σ>0這是正態(tài)分布的兩個特征數④解析式前面有一個系數為,后面是一個以e為底數的指數函數的形式,冪指數為-.12πσ?x-μ?22σ22正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示:如果對于任何實數a,b(ab),隨機變量X滿足P(aX≤b)=a

3、φμ,σ(x)dx,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作N(μ,σ2)b∫(2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值①P(μ-σX≤μ+σ)=0.6826;②P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.9544;③P(μ-3σX≤μ+3σ)=0.9974六條性質正態(tài)曲線φμ,σ(x)=e-,x∈R有以下性質:12πσ?x-μ?22σ2(1)曲線位于x軸上方,與x軸不相交;(2)曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱;(3)曲線在x=μ處達到峰值;(4)曲線與x

4、軸圍成的圖形的面積為1;1σ2π(5)當σ一定時,曲線隨著μ的變化而沿x軸平移;班級:姓名:裝訂線裝訂線課題:正態(tài)分布編號:61時間:第2周命制人:高婷婷第3頁共4頁數學導學案敦品勵行勤學致知【訓練2】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),已知P(ξ<0)=0.3,則P(ξ<2)=________.考向三正態(tài)分布的應用【例3】?2011年中國汽車銷售量達到1700萬輛,汽車耗油量對汽車的銷售有著非常重要的影響,各個汽車制造企業(yè)積極采用新

5、技術降低耗油量,某汽車制造公司為調查某種型號的汽車的耗油情況,共抽查了1200名車主,據統(tǒng)計該種型號的汽車的平均耗油為百公里8.0升,并且汽車的耗油量ξ服從正態(tài)分布N(8,σ2),已知耗油量ξ∈[79]的概率為0.7,那么耗油量大于9升的汽車大約有________輛【訓練3】工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態(tài)分布N,問在一次正常的試驗中,取1000個零(4,19)件時,不屬于區(qū)間(35]這個尺寸范圍的零件大約有多少個?課堂練習課堂練習一

6、、選擇題1已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2)則P(X3)等于()A.B.C.D.151413122設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),函數f(x)=x2+4x+ξ沒有零點的概率是,則μ等于()12A1B4C2D不能確定3以Φ(x)表示標準正態(tài)總體在區(qū)間(-∞,x)內取值的概率,若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則概率P(|ξ-μ|<σ)等于()AΦ(μ+σ)-Φ(μ-σ)BΦ(1)-Φ(-1)CΦD2Φ(μ+σ)(1-μ

7、σ)4已知隨機變量X~N(322),若X=2η+3,則D(η)等于()A0B1C2D45標準正態(tài)總體在區(qū)間(-33)內取值的概率為()A0.9987B0.9974C0.944D0.84136已知三個正態(tài)分布密度函數φi(x)=e-(x∈R,i=123)的圖象如圖所示,則()12πσi?x-μi?22σ2iAμ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3Bμ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3Cμ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3Dμ1<μ2=μ3,σ1=

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