1、第1頁共4頁數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案敦品勵(lì)行勤學(xué)致知正態(tài)分布正態(tài)分布【2014年高考會(huì)這樣考】1考查根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性進(jìn)行概率計(jì)算2考查正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的概率【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1了解正態(tài)分布與正態(tài)曲線的概念2掌握好正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)，尤其是其中的參數(shù)μ，σ的含義考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理1正態(tài)曲線及性質(zhì)(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù)φμ，σ(x)＝e－，12πσ?x－μ?22σ2x∈(－∞，＋∞)，其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ0)為參數(shù)，我們稱φμ，σ(x)的圖象(如

2、圖)為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的解析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈(－∞，＋∞)②解析式中含有兩個(gè)常數(shù)：π和e，這是兩個(gè)無理數(shù)③解析式中含有兩個(gè)參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實(shí)數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個(gè)特征數(shù)④解析式前面有一個(gè)系數(shù)為，后面是一個(gè)以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪指數(shù)為－.12πσ?x－μ?22σ22正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aX≤b)＝a

3、φμ，σ(x)dx，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N(μ，σ2)b∫(2)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.9974六條性質(zhì)正態(tài)曲線φμ，σ(x)＝e－，x∈R有以下性質(zhì)：12πσ?x－μ?22σ2(1)曲線位于x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；(3)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值；(4)曲線與x

4、軸圍成的圖形的面積為1；1σ2π(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；班級(jí)：姓名：裝訂線裝訂線課題：正態(tài)分布編號(hào)：61時(shí)間：第2周命制人：高婷婷第3頁共4頁數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案敦品勵(lì)行勤學(xué)致知【訓(xùn)練2】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，已知P(ξ＜0)＝0.3，則P(ξ＜2)＝________.考向三正態(tài)分布的應(yīng)用【例3】?2011年中國汽車銷售量達(dá)到1700萬輛，汽車耗油量對(duì)汽車的銷售有著非常重要的影響，各個(gè)汽車制造企業(yè)積極采用新

5、技術(shù)降低耗油量，某汽車制造公司為調(diào)查某種型號(hào)的汽車的耗油情況，共抽查了1200名車主，據(jù)統(tǒng)計(jì)該種型號(hào)的汽車的平均耗油為百公里8.0升，并且汽車的耗油量ξ服從正態(tài)分布N(8，σ2)，已知耗油量ξ∈[79]的概率為0.7，那么耗油量大于9升的汽車大約有________輛【訓(xùn)練3】工廠制造的某機(jī)械零件尺寸X服從正態(tài)分布N，問在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個(gè)零(4，19)件時(shí)，不屬于區(qū)間(35]這個(gè)尺寸范圍的零件大約有多少個(gè)？課堂練習(xí)課堂練習(xí)一

6、、選擇題1已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)則P(X3)等于()A.B.C.D.151413122設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點(diǎn)的概率是，則μ等于()12A1B4C2D不能確定3以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(－∞，x)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則概率P(|ξ－μ|＜σ)等于()AΦ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)BΦ(1)－Φ(－1)CΦD2Φ(μ＋σ)(1－μ

7、σ)4已知隨機(jī)變量X～N(322)，若X＝2η＋3，則D(η)等于()A0B1C2D45標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(－33)內(nèi)取值的概率為()A0.9987B0.9974C0.944D0.84136已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝e－(x∈R，i＝123)的圖象如圖所示，則()12πσi?x－μi?22σ2iAμ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3Bμ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3Cμ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3Dμ1＜μ2＝μ3，σ1＝