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文檔簡介
1、1小學數學總復習知識整理(全)小學數學總復習知識整理(全)第一章數和數的運算一概念(一)整數1整數的意義自然數都是整數。整數包括正整數、0和負整數。2自然數我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。3計數單位一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4數位計數單位按照一定的順序排列起來,
2、它們所占的位置叫做數位。如:個位、十位、百位、千位、萬位……5數的整除(1)整數a除以整數b(b≠0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。(2)如果數a能被數b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數。一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。例如:10的約數有1、2、5、10
3、,其中最小的約數是1,最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、6、9、12……其中最小的倍數是3,沒有最大的倍數。(3)個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。個位上是0或5的數,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。一個數各位數上的
4、和能被9整除,這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。(4
5、)能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。(5)一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數),100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如4、6、8、9、12都是合數。(6)1
6、不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。(7)每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=35,3和5叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。如:36=2233(8)幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數,例如12的約數有1、2、3、
7、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數,6是它們的最大公約數。(9)公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況:①1和任何非零自然數互質。如:1和8②2和任何一個奇數一定是互質數。如:2和13③相鄰的兩個自然數互質。如8和9④兩個連續(xù)的奇數互質。如:13和15⑤兩個不同的質數互質。如17和19⑥兩個數中較大數為質數,這兩個數一定是互質數。如:16和97⑦兩個
8、數中的較小一個是質數,較大數不是較小數的倍數,這兩個數一定是互質數。如:37和45兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1。(10)幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數有
9、3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。。如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。31302490015省略億后面的尾數是13億。3.四舍五入法:要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把
10、尾數舍去,并向它的前一位進1。例如:省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。4.大小比較1.比較整數大?。罕容^整數的大小,位數多的那個數就大,如果位數相同,就看最高位,最高位上的數大,那個數就大;最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大那個數就大。2.比較小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠?,,整數部分大的那個數就大;整數部分相同的,十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的,百分位上
11、的數大的那個數就大……3.比較分數的大小:分母相同的分數,分子大的分數比較大;分子相同的數,分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數的大小。(三)數的互化1.小數化成分數:原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分。2.分數化成小數:用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成有限小數的,一般保留三位小數。3.一個最簡分數,如果分母中除了2和5以外,
12、不含有其他的質因數,這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數。4.小數化成百分數:只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。5.百分數化成小數:把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。6.分數化成百分數:通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。7.百分數化成小數:先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。(四)數的整除1.把一個
13、合數分解質因數,通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式。2.求幾個數的最大公約數的方法是:先用這幾個數的公約數連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數1為止,然后把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公約數。3.求幾個數的最小公倍數的方法是:先用這幾個數(或其中的部分數)的公約數去除,一直除到互質(或兩兩互質)為止,然后把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的最小公倍數。
14、4.成為互質關系的兩個數:1和任何自然數互質;相鄰的兩個自然數互質;當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質;兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質。(五)約分和通分約分的方法:用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。通分的方法:先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數,然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三性質和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律:在除法里,被除數和除數同時擴大或者同時縮
15、小相同的倍,商不變。(二)小數的性質小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。(三)小數點位置的移動引起小數大小的變化1.小數點向右移動一位,原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位,原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位,原來的數就擴大1000倍……2.小數點向左移動一位,原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位,原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位,原來的數就縮小1000倍……3.小數點向左移或者向右移位數不
16、夠時,要用“0“補足位。(四)分數的基本性質分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。(五)分數與除法的關系1.被除數除數=被除數除數2.因為零不能作除數,所以分數的分母不能為零。3.被除數相當于分子,除數相當于分母。四運算的意義(一)整數四則運算1整數加法:把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里,相加的數叫做加數,加得的數叫做和。加數是部分數,和是總數。加數加數=和一個加數=和-另一個加數
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