1、 課題：§ 課題：§1.3.1 二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理（人教 （人教 A 版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修 版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修 2-3 2-3）2016 2016 年全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教 年全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng) 師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)？那么 …… 的展開(kāi)式是什么？ 4 ( ) ? ? a b 9 ( ) ? a b ? ? n b a ) ( ?【設(shè)計(jì)意圖

2、】 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循“歷史發(fā)生原理” ，把二項(xiàng)式定理發(fā)現(xiàn)的歷史融入新課導(dǎo)入，既能引起學(xué)生的興趣，符合新課程理念，還能提升課堂品味．創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境．?dāng)?shù)學(xué)的來(lái)源，一是來(lái)自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實(shí)社會(huì)的發(fā)展需要；二是來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要．這個(gè)問(wèn)題將“多項(xiàng)式展開(kāi)有哪些項(xiàng)”包含其中，為后面的研究做好鋪墊．（二）體驗(yàn)感知 （二）體驗(yàn)感知 探究歸納 探究歸納1．歸納特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律． ．

3、歸納特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律．問(wèn)題 問(wèn)題 1：觀察下列展開(kāi)式，歸納猜想 的展開(kāi)式有怎樣的規(guī)律？ ( )n a b ?3 ( ) a b ? ? 3 2 2 3 3 3 a a b ab b ? ? ?4 ( ) a b ? ?2 ( ) a b ? ?2 2 2 a ab b ? ?4 3 2 2 3 4 4 6 4 a a b a b ab b ? ? ? ?生： 生：n 次式展開(kāi)有 n+1 項(xiàng)生： 生：展開(kāi)式中每一項(xiàng)都是 n 次式生： 生：系數(shù)

4、對(duì)稱相等，第一項(xiàng)系數(shù)是 1，第二項(xiàng)的系數(shù)是 n生： 生：楊輝三角師： 師：我們主要從展開(kāi)式的哪些方面來(lái)發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律？生： 生：項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)，系數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】 【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般的歸納總結(jié)，離不開(kāi)大量特殊實(shí)例的觀察．只有將大量具體實(shí)例進(jìn)行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結(jié)論．也只有對(duì)得出各種結(jié)論進(jìn)行整合，才能讓學(xué)生順暢的抓住展開(kāi)過(guò)程的兩個(gè)要點(diǎn)，即項(xiàng)的結(jié)構(gòu)和項(xiàng)的系數(shù)，才能讓學(xué)生有目的的進(jìn)一步進(jìn)行探討和分析．2．項(xiàng)的結(jié)構(gòu)

5、特點(diǎn)． ．項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．問(wèn)題 問(wèn)題 2：展開(kāi)式中各項(xiàng)是如何得到的？（學(xué)生敘述展開(kāi)過(guò)程中各項(xiàng)是如何形成的．如果學(xué)生的敘述中沒(méi)有說(shuō)明從每個(gè)因式中取一個(gè)字母相乘得到展開(kāi)式的項(xiàng)，老師提出預(yù)備問(wèn)題：展開(kāi)式的各項(xiàng)是由同一個(gè)因式中的字母相乘得到的嗎？）師： 師：根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則， 的展開(kāi)式就是從每個(gè)因式中任取一項(xiàng)相乘得到展開(kāi)式的項(xiàng)． ( )n a b ?【設(shè)計(jì)意圖】 【設(shè)計(jì)意圖】多項(xiàng)式乘法法則是展開(kāi)式的運(yùn)算基礎(chǔ)，同時(shí)也為用組合數(shù)表示系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境．而

6、學(xué)生對(duì)于多項(xiàng)式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過(guò)教師強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式乘法法則，讓學(xué)生思維建立舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系，為下面系數(shù)的確定做好鋪墊．3．項(xiàng)的系數(shù)特點(diǎn)． ．項(xiàng)的系數(shù)特點(diǎn)．問(wèn)題 問(wèn)題 3：展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？師： 師：根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，各項(xiàng)的形成過(guò)程就是有關(guān)計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題．而各項(xiàng)的系數(shù)，就是展開(kāi)過(guò)程中該項(xiàng)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】 【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的重點(diǎn)就是利用多項(xiàng)式的乘法法則和計(jì)數(shù)原理對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)進(jìn)行分析．該問(wèn)題的提出，符合學(xué)