1、第二輪復習教案 鎮(zhèn)平雪楓中學 答磊 解析幾何問題的題型與方法- 1 -專題 專題五 解析幾何 解析幾何問題 問題的題型與方法 型與方法【考點審視】 【考點審視】高考解析幾何試題一

2、般共有 4 題(2 個選擇題, 1 個填空題, 1 個解答題)，共計 30 分左 右，考查的知識點約為 20 個左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點，全面考查。選擇題 和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、參數方程和極坐標系中的基礎知識。解答題重點考查 圓錐曲線中的重要知識點，通過知識的重組與鏈接，使知識形成網絡，著重考查直線與圓 錐曲線的位置關系，求解有時還要用到平幾的基本知識和向量的基本方法，這一點值得強 化。(一)直線和圓的方程1．理

3、解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、 兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程。2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠 根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。3．了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。4．了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用。5．了解解析幾何的基本思想，了解坐標法。6．掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程。 (二)圓錐曲線方

4、程1．掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質。 2．掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質。 3．掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質。 4．了解圓錐曲線的初步應用?！窘虒W過程】 【教學過程】 一．基 一．基礎知識詳 識詳析(一)直線的方程 直線的方程1.點斜式： ；2. 截距式： ； ) ( 1 1 x x k y y ? ? ? b kx y ? ?3.兩點式： ；4. 截距式： ；1 211 21x x

5、x xy yy y?? ? ?? 1 ? ? byax5.一般式： ，其中 A、B 不同時為 0. 0 ? ? ? C By Ax(二)兩條直線的位置關系 兩條直線的位置關系兩條直線 ， 有三種位置關系：平行（沒有公共點） ；相交（有且只有一個公共 1 l 2 l點） ；重合（有無數個公共點）.在這三種位置關系中，我們重點研究平行與相交.設直線 ： = + ，直線 ： = + ，則 1 l y 1 k x 1 b 2 l y 2 k x

6、 2 b∥ 的充要條件是 = ，且 = ； ⊥ 的充要條件是 =-1. 1 l 2 l 1 k 2 k 1 b 2 b 1 l 2 l 1 k 2 k(三)線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃問題1．線性規(guī)劃問題涉及如下概念： ⑴存在一定的限制條件，這些約束條件如果由 x、y 的一次不等式（或方程）組成的不等 式組來表示，稱為線性約束條件.⑵都有一個目標要求，就是要求依賴于 x、y 的某個函數（稱為目標函數）達到最大值或 最小值.特殊地，若此函數是

7、x、y 的一次解析式，就稱為線性目標函數.⑶求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統稱為線性規(guī)劃問題. ⑷滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解. ⑸所有可行解組成的集合，叫做可行域. ⑹使目標函數取得最大值或最小值的可行解，叫做這個問題的最優(yōu)解.2．線性規(guī)劃問題有以下基本定理： ⑴ 一個線性規(guī)劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個凸多邊形.第二輪復習教案

8、 鎮(zhèn)平雪楓中學 答磊 解析幾何問題的題型與方法- 3 -問題的解題思維策略，積累“方程” 、 “坐標” 、 “圖形”的解題經驗。線性規(guī)劃是直線方程在解決實際問題中的應用，常通過二元一次不等式表示的平面區(qū)域來確定實際問題的解，應用極為廣泛。加強思想

9、方法訓練，培養(yǎng)綜合能力。平面解析幾何的核心是坐標法，它需要運用變化的觀點，運用代數的方法研究幾何問題，因此在處理解析幾何問題時，從知識到思想方法上都需要與函數、方程、不等式、三角及平面幾何內容相聯系。能夠判斷直線與圓、點與圓、圓與圓的位置關系，解決直線與圓的有關問題的基本方法是將直線和圓的方程組成的方程組通過消元，化成一元二次方程，然后靈活使用判別式或違達定理解題；同時要善于利用直線和圓的幾何知識解題。直線與圓的位置關系是直線的一種重要

10、應用，在高考中每年都有重點的考查，因此在復習時一定注意知識間的橫向聯系，以達到融匯貫通。(五)橢圓及其標準方程 橢圓及其標準方程1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內動點與兩定點 、 的距離的和大于| 1 F 2 F 1 F|這個條件不可忽視.若這個距離之和小于| |，則這樣的點不存在；若距離之和等 2 F 1 F 2 F于| |，則動點的軌跡是線段 . 1 F 2 F 1 F 2 F2.橢圓的標準方程： （ ＞ ＞0） ， （ ＞ ＞

11、0）. 1 2222? ? byax a b 1 2222? ? bxay a b3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝绻?項的分母 2 x大于 項的分母，則橢圓的焦點在 x 軸上，反之，焦點在 y 軸上. 2 y4.求橢圓的標準方程的方法：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設出標準方程后，運用待定 系數法求解. (六)橢圓的簡單幾何性質 橢圓的簡單幾何性質1.橢圓的幾何性質：設橢圓方程為 （ ＞ ＞0）. 1

12、2222? ? byax a b⑴ 范圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線 x= 和 y= 所圍成的矩形里. a ? b ?⑵ 對稱性：分別關于 x 軸、y 軸成軸對稱，關于原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢 圓的中心.⑶ 頂點：有四個 （-a，0） 、 （a，0） （0，-b） 、 （0，b）. 1 A 2 A 1 B 2 B線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于 2a 和 2b，a 和 b 分 1 A

13、2 A 1 B 2 B別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點.⑷ 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁 ac e ?平程度.0＜e＜1.e 越接近于 1 時，橢圓越扁；反之，e 越接近于 0 時，橢圓就越接近于圓.2.橢圓的第二定義⑴ 定義：平面內動點 M 與一個頂點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數 ac e ?（e＜1＝時，這個動點的軌跡是橢圓.⑵ 準線