1、函數(shù)的均值估計問題在解析數(shù)論的研究中占有十分重要的位置，許多著名數(shù)學難題皆與之相關．因此，在這一領域的任何實質進展都必然對解析數(shù)論的發(fā)展起到重要作用．著名的美籍羅馬尼亞數(shù)學家 Florentin Smarandache一生中引入了許多十分有趣數(shù)列和數(shù)論函數(shù)，并提出了許多問題和猜想．他在1991年發(fā)表的《只有問題，沒有解答!》一書中提出了105個關于數(shù)論函數(shù)和序列的問題和猜想，很多學者都在研究這些問題和猜想，并且有的已經(jīng)得到了一些十分重要

2、的結果． 本文研究了 Smarandache 函數(shù)、Smarandache 原函數(shù)、Smarandache 對偶函數(shù)和Smarandache ceil函數(shù)的一些性質和相互關系，得到了一些漂亮的結論．并且用初等的和解析的方法研究了第二類Smarandache偽5倍數(shù)數(shù)的倒數(shù)所形成的級數(shù)的性質、次階乘部分序列和優(yōu)階乘部分序列的性質，給出了級數(shù)收斂的充分條件．而且通過研究 Smarandache-Riemann zeta 序列的性質推