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文檔簡介
1、一個圖的Wiener指標是指該圖所有頂點對間的距離之和.環(huán)面六角系統(tǒng)是環(huán)面上的三正則二部圖,滿足每一個面的邊界是六角形.它能夠由三個整數(shù)p,q,t構成的字符串(p,g,t)來表示(p≥1,q≥1,0≤t≤p-1).在最近文獻[MATCH 45(2002)109-122]中,M.V.Diudea得到了幾類環(huán)面上網(wǎng)格圖的Wiener指標的公式,其中包括當t≡-q/2(mod p)時的環(huán)面六角系統(tǒng).在第二章中,我們給出了參數(shù)p,q和t滿足一定
2、條件下的環(huán)面六角系統(tǒng)的Wiener指標的具體公式,這個條件為:要么t=0要么p≤2q要么p≤q+t.顯然,這里包含條件t≡-q/2(mod p)的情況. 設G是一個連通圖,我們用記號d(G,k)來表示圖G中所有距離為k的頂點對的個數(shù).在第三章中,我們分別給出鋸齒形開口納米管和長城形開口納米管的Hosoya多項式的具體分析表達式.進一步地,它們的Wiener指標和超Wiener指標可以容易得到。這是因為一個圖G的Wiener指標就
3、等于它的Hosoya多項式H(G,x)對變量x求一階導數(shù)后在x=1點的取值,而圖G的超Wiener指標恰等于xH(G,x)對變量x求二階導數(shù)后在x=1點取值的一半.最后,我們證明了鋸齒形開口納米管的Hosoya多項式是單峰的. 圖G的子圖H稱為門的,如果對于H外的任意一個頂點x,存在H中的一個頂點x′,滿足對于H中的每一個頂點y,都有一條經(jīng)過x′的x與y之間的最短路.兩個子圖G<,1>和G<,2>的門合并就是通過粘G<,1>和G
4、<,2>中的同構門子圖而得到.在第四章中,我們證明了關于在門合并運算下的Hosoya多項式遞推公式的兩個定理.作為它們的應用,我們得到了苯鏈的Hosoya多項式的具體表達式. 類似于Wiener指標,游森棚等人[Int.J.Quantum Chem.106(2006)423-435]引入了三類推廣的Wiener指標,包括Schultz指標和修改的Schultz指標,并給出苯鏈的推廣Wiener指標的類似公式.與推廣Wiener指
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