1、一個圖的Wiener指標是指該圖所有頂點對間的距離之和．環(huán)面六角系統(tǒng)是環(huán)面上的三正則二部圖，滿足每一個面的邊界是六角形．它能夠由三個整數(shù)p，q，t構(gòu)成的字符串(p，g，t)來表示(p≥1，q≥1，0≤t≤p-1)．在最近文獻[MATCH 45(2002)109-122]中，M.V.Diudea得到了幾類環(huán)面上網(wǎng)格圖的Wiener指標的公式，其中包括當t≡-q/2(mod p)時的環(huán)面六角系統(tǒng)．在第二章中，我們給出了參數(shù)p，q和t滿足一定

2、條件下的環(huán)面六角系統(tǒng)的Wiener指標的具體公式，這個條件為：要么t=0要么p≤2q要么p≤q+t.顯然，這里包含條件t≡-q/2(mod p)的情況． 設(shè)G是一個連通圖，我們用記號d(G，k)來表示圖G中所有距離為k的頂點對的個數(shù)．在第三章中，我們分別給出鋸齒形開口納米管和長城形開口納米管的Hosoya多項式的具體分析表達式．進一步地，它們的Wiener指標和超Wiener指標可以容易得到。這是因為一個圖G的Wiener指標就

3、等于它的Hosoya多項式H(G，x)對變量x求一階導數(shù)后在x=1點的取值，而圖G的超Wiener指標恰等于xH(G，x)對變量x求二階導數(shù)后在x=1點取值的一半．最后，我們證明了鋸齒形開口納米管的Hosoya多項式是單峰的． 圖G的子圖H稱為門的，如果對于H外的任意一個頂點x，存在H中的一個頂點x′，滿足對于H中的每一個頂點y，都有一條經(jīng)過x′的x與y之間的最短路．兩個子圖G<,1>和G<,2>的門合并就是通過粘G<,1>和G

4、<,2>中的同構(gòu)門子圖而得到．在第四章中，我們證明了關(guān)于在門合并運算下的Hosoya多項式遞推公式的兩個定理．作為它們的應(yīng)用，我們得到了苯鏈的Hosoya多項式的具體表達式． 類似于Wiener指標，游森棚等人[Int．J．Quantum Chem．106(2006)423-435]引入了三類推廣的Wiener指標，包括Schultz指標和修改的Schultz指標，并給出苯鏈的推廣Wiener指標的類似公式．與推廣Wiener指