1、在過去的十多年中，Internet和WWW的飛速發(fā)展改變了社會信息傳播與交流的方式，深刻地影響著人們的日常工作與生活，人類社會進入了網(wǎng)絡信息時代。但是，人們對Internet和WWW的拓撲結(jié)構(gòu)、組織層次以及發(fā)生在它們之上的各種行為等還知之甚少。事實上，Internet和WWW與現(xiàn)實中的許多網(wǎng)絡模型一樣，例如科學合作網(wǎng)、科技引文網(wǎng)、國家電力網(wǎng)、社會關系網(wǎng)、生物捕食網(wǎng)等等，都具有復雜網(wǎng)絡的特征。復雜網(wǎng)絡的復雜性體現(xiàn)在如下三個方面：結(jié)構(gòu)復雜性

2、、節(jié)點復雜性以及各種復雜性的相互作用與影響。 多年來，隨機圖模型、小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡等重要復雜網(wǎng)絡模型的提出與研究，激起了物理學、數(shù)學、生物學、社會學和工程界等眾多學科研究者們的興趣，掀起了研究復雜網(wǎng)絡的熱潮。在隨機圖模型中，每對節(jié)點有邊相連的概率為一個常數(shù)，該模型的許多重要性質(zhì)都是突然涌現(xiàn)的。在小世界網(wǎng)絡中，其平均最短路長度與網(wǎng)絡尺寸的對數(shù)同階，且具有較大的聚類系數(shù)。度分布滿足冪律分布特性的網(wǎng)絡稱為無標度網(wǎng)絡，無標度網(wǎng)絡的

3、兩個基本演化機理為：增長性和擇優(yōu)連接性。 由于現(xiàn)實中眾多復雜網(wǎng)絡均具有無標度特性，因此有必要對其進行深入研究。本文首先在分析無標度網(wǎng)絡演化規(guī)則的基礎上，著重研究了各種演化網(wǎng)絡的加速模型。然后，應用宏觀調(diào)控的原則方法，給出了一種調(diào)控無標度網(wǎng)絡度分布的方法。最后，我們分析了無標度網(wǎng)絡的三種應用：無標度網(wǎng)絡的社團發(fā)現(xiàn)、基于重尾分布的排隊模型及基于無標度特性的Internet虛擬用戶網(wǎng)絡的分析。 本文所取得的主要成果如下：

4、 (1)在歸納無標度網(wǎng)絡研究內(nèi)容的基礎上，提出了關于無標度網(wǎng)絡研究的三個層次，即無標度網(wǎng)絡的拓撲演化、無標度網(wǎng)絡的宏觀調(diào)控、無標度網(wǎng)絡的應用。其中，無標度網(wǎng)絡的宏觀調(diào)控銜接了無標度網(wǎng)絡的拓撲演化與無標度網(wǎng)絡的應用，具有重要的研究意義。 (2)分析了無標度網(wǎng)絡的演化規(guī)則，著重考慮了網(wǎng)絡的加速演化特點，提出了按演化周期加速的概念，并把網(wǎng)絡加速演化分成兩類，即按網(wǎng)絡規(guī)則加速與按演化周期加速。 (3)考慮了基于Barabási

5、和Albert的BA無標度網(wǎng)絡加速演化模型，利用速率方程方法得到了按演化周期加速時演化模型及考慮兩種加速演化方式下演化模型的度分布、平均最短路長度和聚類系數(shù)。這兩種模型的度分布均服從冪律分布，且具有小世界特性。通過理論分析與仿真實驗，合理地分析了研究者們往往忽略按演化周期加速這種加速演化模式的三點原因。 (4)研究了基于Ad hoc網(wǎng)絡的加速演化模型，證明了該網(wǎng)絡的度分布具有普遍性，是BA無標度網(wǎng)絡、8R(Sarshar and

6、 Roychowdhury)網(wǎng)絡等的推廣模型，并得到了節(jié)點增加概率與刪除概率的合理取值范圍。 (5)對權(quán)重網(wǎng)絡的定義進行了分類，比較了靜態(tài)與動態(tài)權(quán)重網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)特點，并著重研究了動態(tài)方法形成的權(quán)重網(wǎng)絡的加速演化模型。研究表明，對于靜態(tài)方法形成的權(quán)重網(wǎng)絡，其強度分布對于不同權(quán)重定義有較大差別；對于動態(tài)方法形成的權(quán)重網(wǎng)絡，其度分布與初始權(quán)重定義沒有必然聯(lián)系，只要在演化過程中滿足“強度擇優(yōu)性”，就可得到冪律分布。另外，只要權(quán)重網(wǎng)絡的

7、邊權(quán)重服從某一概率分布，則在演化過程中強度擇優(yōu)連接與度擇優(yōu)連接對于網(wǎng)絡的度分布沒有影響，且與具體的概率分布無關。 (6)研究了無標度網(wǎng)絡宏觀調(diào)控的目的、一般原則與方法，并給出了一種調(diào)控無標度網(wǎng)絡度分布的方法，即使用全局信息獲取能力的節(jié)點占整個網(wǎng)絡節(jié)點的比例來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡的冪律指數(shù)。此方法能有效地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡冪律指數(shù)的取值，并使之在合理的范圍內(nèi)變動。 (7)研究了無標度網(wǎng)絡的社團發(fā)現(xiàn)，給出了基于Laplace矩陣譜分解方法中歐氏距