1、Smarandache函數，Smarandache原函數，Dirichlet除數函數，Euler函數以及一些特殊的函數和數列在數論中占有很重要的地位.研究它們的均值性質以及彼此之間的相互關系是一個很有意義的課題.許多著名的數論難題都與之密切相關.因此，在這一領域內取得任何實質性的進展都將會對數論的發(fā)展起到重要的推動作用! 本文研究了這些數論函數的均值性質和混合均值性質，通過研究函數之間的關系，建立了幾個方程，并對它們進行求解，給

2、出了這些方程的全部整數解.具體來說，主要成果包括以下幾個方面： 1.研究了一類新的平方補數函數6(n!)的均值估計問題，并給出了ln(6(n!))的一個漸近公式. 2.對于第82個Smarandache問題，利用初等數論的方法研究了k次根的整數部分與Euler函數的混合均值問題，并給出了兩個漸近公式. 3.研究了由A.W.Vyawahare定義的近似偽Smarandache函數的性質，利用解析方法研究了近似偽Sm

3、arandache函數與Dirichlet除數函數,Euler函數的混合均值，得到了兩個漸近公式；同時利用初等方法研究了近似偽Smarandache函數與簡單數相關的均值性質，從而給出兩個漸近公式. 4.通過研究Smarandache原函數的性質,建立了包含一類自然數乘積之和，自然數立方和與Smarandache原函數之間的兩個方程，同時通過對Lucas數性質的研究，建立了包含Lucas數和Smarandache原函數的方程，利