1、動力系統(tǒng)的理論起源于對常微分方程的研究,近半個多世紀以來得到了蓬勃發(fā)展.隨著在結構穩(wěn)定系統(tǒng)的研究中所取得的突破性進展,對結構不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究(即分岔理論)便受到越來越多的關注.由于次諧分岔等分岔問題涉及到周期軌族的周期單調性,此外,在Hamilton力學也關心周期軌族的周期單調性或同步周期軌等問題,因此人們逐漸關注臨界周期的產生和分布.尤其在中心附近人們關心在擾動下有多少局部臨界周期產生出來,這就是該文要深入研究的局部臨界周期分岔.這種

2、可能產生局部臨界周期分岔的中心就是Chicone和Jacob等人提出的細中心和等時中心.關于局部臨界周期分岔問題,前人已經對二次多項式系統(tǒng)給出了十分豐富的結果.盡管對三次齊次系統(tǒng)、具有二次等式中心的某類可逆三次系統(tǒng)以及其它一些特殊類型的多項式微分系統(tǒng)已經獲得了結果,然而,離解決三次系統(tǒng)的細中心判定以及局部臨界周期分岔問題的解決還相差很遠.事實上,判斷細中心的階數涉及到有限個多項式生成的理想之間的關系以及生成元的化簡,這往往是很困難的.該

3、文在第一章介紹多項式微分系統(tǒng)局部臨界周期分岔的基本理論基礎上,在第二章介紹用計算機代數系統(tǒng)分析多元高次多項式組零點問題的基本方法.在第三章綜述三次多項式微分系統(tǒng)的局部臨界周期分岔問題上的進展和主要結果.在第四章中運用第二章的方法,并用多項式的結式消元法和偽除等技術克服了確定多元高次多項式組零點所點來的困難,確定了一類具三次等時中心的四次可逆多項式微分系統(tǒng)的細中心階數,證明了該系統(tǒng)至多分岔出5個臨界周期.進而,按細中心的階數對此系統(tǒng)的參數