1、傳染病在現(xiàn)實(shí)世界中是普遍存在的，從上個(gè)世紀(jì)二十年代開(kāi)始人們就試圖用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究傳染病的傳播規(guī)律，以此為制定預(yù)防和治療策略提供理論依據(jù)。然而，模型能預(yù)見(jiàn)和控制疾病的能力大大取決于模型中的假定。 為了進(jìn)一步考察疾病傳播的行為且估計(jì)治療戰(zhàn)略，過(guò)去二十年主要集中在這樣模型的設(shè)計(jì)和分析上。人體對(duì)疾病具有一定的免疫力，并且這種免疫不是永久的，因此在模型中含入時(shí)滯將使模型更具現(xiàn)實(shí)意義。 對(duì)于傳染病的研究，人們感興趣的是模型中的參數(shù)滿

2、足什么條件時(shí)，該傳染病會(huì)最終滅絕或流行，或最終變成地方病。 最近人們更關(guān)注模型動(dòng)力系統(tǒng)的整體的持久性和滅絕性，很多模型使用常微分方程，偏微分方程或泛函微分方程作為數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫不同的傳染病的傳播規(guī)律。 本文對(duì)兩類時(shí)滯傳染病模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)在閾值條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究分析，并在基本再生數(shù)(閾值)大于1的條件下得到了系統(tǒng)的持久性。 本文的主要工作如下： 第一、對(duì)于具有離散時(shí)滯和隔離項(xiàng)的SIQS

3、模型，得到了其閾值條件，解得了該模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理證明了無(wú)病平衡點(diǎn)在閾值小于1時(shí)的全局漸近穩(wěn)定性，利用將系統(tǒng)線性化的方法和特征方程的方法證明了無(wú)病平衡點(diǎn)在閾值大于1時(shí)的不穩(wěn)定性，又利用極限方程理論將系統(tǒng)降維和線性化的方法證明了地方病平衡點(diǎn)在無(wú)因病死亡，且易感人群數(shù)量一定條件下的全局穩(wěn)定性，最后在沒(méi)有得到系統(tǒng)在閾值大于1時(shí)無(wú)條件下的全局穩(wěn)定性情況下，我們撇開(kāi)考慮平衡點(diǎn)的角度，從整體上證得了系統(tǒng)在閾值大

4、于1時(shí)的持久性。 第二、對(duì)于具有連續(xù)時(shí)滯和隔離項(xiàng)的SIQS模型，同樣得到了其閾值條件，利用線性化系統(tǒng)和特征方程的方法證明了無(wú)病平衡點(diǎn)在閾值小于1時(shí)的局部穩(wěn)定性和閾值大于1時(shí)的不穩(wěn)定性，利用構(gòu)造Liapunov泛函的方法證明無(wú)病平衡點(diǎn)在閾值小于1時(shí)是全局吸引的，隨即也就得到了無(wú)病平衡點(diǎn)在閾值小于1時(shí)的全局穩(wěn)定性，又利用線性化系統(tǒng)和穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)在閾值大于1時(shí)有條件的局部漸近穩(wěn)定性，在沒(méi)有得到地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的情況下同樣利用