1、如何依據(jù)大地測(cè)量學(xué)科的發(fā)展來(lái)進(jìn)一步完善非線性平差理論是一個(gè)值得研究的重要問(wèn)題?？傮w最小二乘（TLS，total least squares）方法是一類同時(shí)顧及觀測(cè)向量誤差和系數(shù)矩陣誤差的非線性平差方法。相比于總體最小二乘豐富的參數(shù)估計(jì)算法，總體最小二乘精度評(píng)定理論卻沒(méi)有引起足夠的重視，尚需要進(jìn)一步發(fā)展。本文依據(jù)非線性函數(shù)的誤差傳播理論，基于近似函數(shù)表達(dá)式和近似函數(shù)概率分布兩種思想，研究總體最小二乘精度評(píng)定的改進(jìn)方法或新方法，旨在獲得更為

2、合理和精度更高的精度評(píng)定信息。本文的具體研究如下：
　　研究了精度評(píng)定的基于二階導(dǎo)數(shù)的近似函數(shù)法。基于高斯-赫爾默特（GH，Gauss-Helmert）模型，本文推導(dǎo)了總體最小二乘參數(shù)估值、改正數(shù)、觀測(cè)量及觀測(cè)量平差值之間一階近似的協(xié)因數(shù)陣和互協(xié)因數(shù)陣計(jì)算公式?；诜蔷€性高斯-馬爾科夫模型（GM，Gauss-Markov），本文推導(dǎo)了總體最小二乘參數(shù)估值和改正數(shù)對(duì)于觀測(cè)誤差的二階近似泰勒展開(kāi)式，依據(jù)非線性函數(shù)的誤差傳播公式，進(jìn)一步

3、給出了適用范圍更廣的參數(shù)估值和改正數(shù)偏差以及參數(shù)估值二階精度的協(xié)方差陣及均方誤差矩陣計(jì)算公式。
　　研究了精度評(píng)定的sigma點(diǎn)法，包括SUT（scaled unscented transformation）法和Sterling插值法。為了避免復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算以及處理難以獲取導(dǎo)數(shù)的精度評(píng)定問(wèn)題，本文把采用sigma點(diǎn)這種確定樣本點(diǎn)的SUT法和Sterling插值法融入到總體最小二乘精度評(píng)定中。本文把精度評(píng)定分為偏差計(jì)算和近似協(xié)方差陣

4、或均方誤差矩陣計(jì)算兩個(gè)過(guò)程，并設(shè)計(jì)了對(duì)sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性變換的兩種方案，方案一為把總體最小二乘迭代過(guò)程表示成非線性函數(shù)，方案二為直接進(jìn)行總體最小二乘迭代解算。算例結(jié)果表明，SUT法和Sterling插值法的精度評(píng)定結(jié)果能夠達(dá)到二階近似精度，采用方案二的SUT法和Sterling插值法適用性更強(qiáng)，SUT法的精度稍優(yōu)于Sterling插值法，Sterling插值法在實(shí)施上比SUT法更簡(jiǎn)單。
　　研究了精度評(píng)定的自適應(yīng)Monte C

5、arlo法。針對(duì)Monte Carlo法模擬次數(shù)的選擇具有主觀性，無(wú)法對(duì)結(jié)果進(jìn)行直接控制，以及沒(méi)有同時(shí)考慮到總體最小二乘參數(shù)估值、改正數(shù)和單位權(quán)方差估值有偏性等問(wèn)題，本文把自適應(yīng)Monte Carlo法融入到總體最小二乘精度評(píng)定理論中，并明確了數(shù)值容差的含義和選擇方法。通過(guò)基于自適應(yīng)Monte Carlo法的偏差計(jì)算和近似協(xié)方差陣計(jì)算，本文設(shè)計(jì)了總體最小二乘精度評(píng)定的一套算法流程?；趯?duì)偶變量思想，提出了參數(shù)估值偏差計(jì)算的對(duì)偶自適應(yīng)Mo

6、nteCarlo法。算例結(jié)果表明，自適應(yīng)Monte Carlo法能夠自主選擇模擬次數(shù)，同時(shí)兼顧計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算量，獲得穩(wěn)定且合理的精度評(píng)定結(jié)果；對(duì)偶自適應(yīng)Monte Carlo法計(jì)算估值偏差的收斂速度更快，效率更高。
　　把近似函數(shù)法、sigma點(diǎn)法和對(duì)偶自適應(yīng)Monte Carlo法應(yīng)用到震源參數(shù)估值對(duì)格林函數(shù)系數(shù)矩陣的影響分析中。考慮到滑動(dòng)分布反演中格林函數(shù)矩陣元素是震源參數(shù)估值的非線性函數(shù)，震源參數(shù)估值的隨機(jī)性使得滑動(dòng)分

7、布反演成為一類總體最小二乘參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。本文通過(guò)依據(jù)矩形位錯(cuò)模型計(jì)算位移偏差來(lái)分析不同精度的斷層長(zhǎng)度、寬度、深度和傾角對(duì)斷層單位走滑位錯(cuò)、單位傾滑位錯(cuò)和單位張裂位錯(cuò)對(duì)應(yīng)的位移產(chǎn)生的影響，以期為總體最小二乘法的使用和格林函數(shù)矩陣定權(quán)提供一定的依據(jù)。模擬斷層結(jié)果表明，sigma點(diǎn)法的計(jì)算效率最高；矩形位錯(cuò)模型的非線性主要體現(xiàn)在二階項(xiàng)；位移偏差大約集中在以斷層中心為中心的5km范圍內(nèi)，主要的位移偏差位于斷層附近；單位張裂位錯(cuò)對(duì)應(yīng)的位移受震源參