1、超分形是根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要產(chǎn)生的一種新型的較分形更加復(fù)雜的一類(lèi)集合。在很多情況下，經(jīng)典分形還是不能充分描述自然界中的的復(fù)雜物體，為了能更加精確的描述現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的粗糙的、復(fù)雜的、自相似的物體，便產(chǎn)生了超分形的概念。本文在已有的分形插值理論基礎(chǔ)上，對(duì)超分形插值進(jìn)行了一些研究。首先，本文討論了超分形插值函數(shù)的構(gòu)造。我們熟知的分形插值函數(shù)是由一個(gè)迭代函數(shù)系憑借其自相似性產(chǎn)生的惟一吸引子構(gòu)成的，而現(xiàn)實(shí)世界中的物體往往是表現(xiàn)為一個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)嵌入到

2、另一些結(jié)構(gòu)中，相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，因此，我們就需要不止一個(gè)迭代函數(shù)系來(lái)模擬這些物體，由多個(gè)迭代函數(shù)系構(gòu)成超迭代函數(shù)系，而超迭代函數(shù)系的惟一吸引子就產(chǎn)生了超分形插值函數(shù)的圖像，超分形插值函數(shù)的連續(xù)性借助了碼空間的定義和性質(zhì)來(lái)證明。其次，本文討論了超分形插值函數(shù)的光滑性和積分性。光滑性的討論類(lèi)似于分形插值函數(shù)，也是通過(guò)連續(xù)模來(lái)刻畫(huà)的。超分形插值函數(shù)的積分仍然是超分形插值函數(shù)，本文也給出了其證明。另外，本文對(duì)超分形插值函數(shù)的盒維數(shù)計(jì)算進(jìn)行了研究。維數(shù)

3、是刻畫(huà)分形圖形的一個(gè)定量的性質(zhì)，通過(guò)維數(shù)我們可以較為直觀的理解分形圖形，但是由于超迭代函數(shù)系的復(fù)雜性，使得超分形插值函數(shù)也很復(fù)雜，所以對(duì)超分形插值函數(shù)的盒維數(shù)還鮮有研究。本文討論了一類(lèi)特殊的超分形插值函數(shù)，給出了其盒維數(shù)的計(jì)算方法。這類(lèi)特殊的超分形插值函數(shù)的構(gòu)造是依據(jù)一般超分形插值函數(shù)的構(gòu)造方法，都是利用了碼空間這一工具，只不過(guò)與一般的超分形插值函數(shù)相關(guān)聯(lián)的碼空間是隨機(jī)的、無(wú)規(guī)律的，而與本文構(gòu)造的一類(lèi)特殊超分形插值函數(shù)相關(guān)聯(lián)的碼空間有一