1、在二維 Fr′echet空間中，F(xiàn)r′echet-H¨offding上界和下界分別用同單調和反單調來刻畫.在多維 Fr′echet空間里,同單調隨機向量仍可以用來刻畫 Fr′echet-H¨offding上界,然而多維 Fr′echet-H¨offding下界不再是分布函數(shù),并且多維反單調也沒有明確的定義.本文我們介紹了關于反單調、互斥、Σ-反單調等極端負風險相依的等價條件.首先,我們介紹關于凸序、超模序、方差序和分布函數(shù)之間的聯(lián)系和性

2、質.其次,我們總結了關于反單調、互斥在超模序、凸序、方差序、聯(lián)合分布函數(shù)、期望效應和扭曲函數(shù)下的同分布的條件.并且本文我們也給出了一個新的定義Σ′-反單調,這個定義的性質非常好,幾乎和互斥等價,也相當于給出了另一種思考互斥的方法.在Σ′-反單調的性質下,我們還研究了在任何Fr′echet空間都存在的Σ-反單調的性質.Σ-反單調有著很好的結論,并且在一定條件下,Σ-反單不僅可以看成是一個分布函數(shù),也可看做是一個最小的集合空間.在文章的最后