1、害縋吠謦碩士學(xué)位論文一類非線性退化橢圓型方程解的存在性機(jī)制T h eE x i s t e n c eM e c h a n i s mo fS o l u t i o n Sf o ra C l a s so fN o n l i n e a rD e g e n e r a t eE l l i p t i cE q u a t i o n s姓 名 嚴(yán) 暢學(xué)位類別 理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè) 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向 無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)指導(dǎo)教師 鈕維生

2、副教授完成時(shí)間 2 0 1 8 年2 月摘要因橢圓方程在幾何學(xué)、電磁學(xué)和彈性力學(xué)等領(lǐng)域中都有著重要作用，所以一直都是學(xué)者們重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．橢圓方程可分為線性和非線性兩類．本文主要研究一類帶有低正則項(xiàng)的非線性退化橢圓型方程，根據(jù)外力項(xiàng)的正則性來(lái)討論方程解的存在性機(jī)制以及解的正則性．本文主要研究如下方程J —d i u ( i { 霈) + l 玨l 。一2 u = f z ∈Q ，I u = 0 ?！蔭 Q ，解的相關(guān)問(wèn)題．本論文共分為五

3、章．第一章中，主要給出7 - 1 1 ：線性退化橢圓型方程問(wèn)題的相關(guān)背景和研究進(jìn)展．第二章簡(jiǎn)要給出本文所涉及到的一些基本空間和重要不等式．第三章中，主要利用光滑逼近去研究其解的問(wèn)題．通過(guò)選取適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)函數(shù)以及對(duì)低階項(xiàng)正則化的討論，建立逼近解序列的一致正則性估計(jì)，進(jìn)而利用緊性定理給出了方程解的存在性．第四章，采用類似第三章的研究方法，證明分布意義下弱解的存在性．- 第五章主要借助于截?cái)喾椒▽?duì)逼近方程做估計(jì)，選取合適的試驗(yàn)函數(shù)，通過(guò)取極限得