1、本文研究二維對易和非對易平面上的廣義Chern-Simons力學約化模型的分數(shù)角動量問題。廣義Chern-Simons力學描述一個被諧振子勢所束縛的帶電粒子與均勻磁場和細長磁通管產(chǎn)生的磁勢之間相互作用。我們采用一階拉氏量描述，發(fā)現(xiàn)對易平面上的廣義Chern-Simons力學模型取質(zhì)量趨于零的極限時，所得到的約化模型的角動量算符與一維線性諧振子的哈密頓量算符類似。角動量的本征值由兩個部分組成，其中一部分是(h)/2的奇數(shù)倍，另外一部分則與

2、磁通管中的磁通量成正比。因此，當磁通量發(fā)生變化時，廣義Chern-Simons力學的約化模型的角動量可以取任意值。
　　然后，我們將此模型推廣到了非對易平面。我們發(fā)現(xiàn)，非對易平面上的廣義Chern-Simons力學有兩個不同的約化模型，因而非對易廣義Chern-Simons力學有著更為豐富的內(nèi)容。研究發(fā)現(xiàn)，從非對易廣義Chern-Simons力學出發(fā)有兩個不同的途徑可以得到分數(shù)角動量。第一個途徑與對易空間的情況類似，我們?nèi)≠|(zhì)量趨于

3、零的極限時，發(fā)現(xiàn)得到的約化模型的角動量算符形式上也是類似于一維線性諧振子模型的哈密頓量算符，求解得到其本征值，發(fā)現(xiàn)其本征值中包含與細長磁通管的磁通量成正比的項，因此角動量的本征值可以取任意值;第二個途徑是將非對易廣義Chern-Simons力學中的一個無量綱的參數(shù)取為零，得到一個新的約化模型，通過求解該模型的角動量的本征值，發(fā)現(xiàn)該約化模型的角動量的本征值也是分數(shù)的，該分數(shù)與磁通管中的磁通量成正比。我們發(fā)現(xiàn)，不管是對易平面還是非對易平面，