1、約束哈密頓系統(tǒng)正則化方法在多體力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)、宇宙學(xué)等方面應(yīng)用廣泛，相應(yīng)的處理方法較為成熟。本文簡(jiǎn)述了三種主要的約束哈密頓系統(tǒng)正則化方法的方法，包括張宗燧的方法和Faddeev-Zakharov方法以及Dirac的方法，比較了它們的不同。張宗燧的方法對(duì)于處理帶有高階時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的體系效果較好，但是對(duì)于帶有約束的力學(xué)體系，其最后處理的結(jié)果雖然自洽但是帶有一個(gè)不定乘子。Faddeev-Zakharov方法從當(dāng)代微分幾何的角度入手，計(jì)算更為簡(jiǎn)

2、單，物理意義也更為明確，本質(zhì)上它應(yīng)該與Dirac的方法是等價(jià)的。最后我們對(duì)Dirac的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)述，并給出了相應(yīng)的算法。我們發(fā)現(xiàn)Dirac的方法便于計(jì)算機(jī)代數(shù)實(shí)現(xiàn)并且有廣闊的應(yīng)用卻一直沒(méi)有公開(kāi)的實(shí)現(xiàn)，我們給出了詳細(xì)的算法并使用Python語(yǔ)言及其第三方包SymPy對(duì)其進(jìn)行了計(jì)算機(jī)代數(shù)實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的代碼見(jiàn)附錄。
　　 接下來(lái)我們展示了我們系統(tǒng)的一個(gè)應(yīng)用，使用Dirac的方法對(duì)三個(gè)Shapere和Wilczek最近提出的包含時(shí)間平移

3、對(duì)稱性自發(fā)破缺的奇異拉格朗日系統(tǒng)，包括φ4模型、fgh模型、雙草帽模型進(jìn)行了處理。這幾個(gè)模型的共同特點(diǎn)是能量是相空間變量的多值函數(shù)，并且包含對(duì)稱性破缺的基態(tài)都位于哈密頓量函數(shù)的拐點(diǎn)上。我們通過(guò)擴(kuò)大相空間并使用Dirac的方法對(duì)這三個(gè)模型進(jìn)行了處理，給出了詳盡的進(jìn)行正則化處理的過(guò)程，最終給出了求得的運(yùn)動(dòng)方程和正則哈密頓量，結(jié)果顯示我們消除了Shapere和Wilczek論文中出現(xiàn)的多值性和拐點(diǎn)的奇異性，同時(shí)時(shí)間平移對(duì)稱性的自發(fā)破缺變的更為

4、明顯了。我們還發(fā)現(xiàn)時(shí)間平移對(duì)稱性的破缺總是伴隨著時(shí)間反演對(duì)稱性的破缺。
　　 接下來(lái)我們對(duì)比兩種不同的哈密頓描述，即我們常見(jiàn)的牛頓力學(xué)體系中哈密頓量，與一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的、泊松括號(hào)非線性的哈密頓描述，后者為經(jīng)典的正則哈密頓量的平方加上一個(gè)常量的形式。展示了在第二種哈密頓描述中，如果其中的勢(shì)函數(shù)可以取到負(fù)值，那么其對(duì)應(yīng)的力學(xué)系統(tǒng)隨著時(shí)間的演化會(huì)出現(xiàn)時(shí)間平移對(duì)稱性破缺和時(shí)間反演對(duì)稱性破缺。我們還發(fā)現(xiàn)時(shí)間平移對(duì)稱性自發(fā)破缺與朗道二階相變理論