1、公鑰密碼學已經走過了36個年頭，歷史上誕生的公鑰密碼體制大都具有同態(tài)特性，但是構造“完美”的全同態(tài)密碼體制也一直是密碼學上的難題。云計算關鍵技術，密文檢索技術，安全多方計算以及遠程數(shù)據(jù)完整性校驗對密碼學發(fā)展提出了新的要求，設計安全高效的全同態(tài)密碼體制變得很必要。因此，研究全同態(tài)密碼相關理論，設計實用的全同態(tài)密碼體制成了學者們關注的熱點。本文的工作正是基于此展開，主要包括以下幾個方面：
　　首先，為了對全同態(tài)密碼有一個全面而深入的分

2、析，本文對具有代表性的同態(tài)密碼體制進行了研究。歷史上的經典體制如RSA密碼體制，Paillier密碼體制和ElGamal密碼體制的同態(tài)性產生都有各自不同的特點，本文重點剖析了這些公鑰密碼體制同態(tài)特性的產生方法，對同態(tài)密碼體制進行分類，歸納了多種同態(tài)特性。在此基礎上，設計了一種語義安全的靶向全同態(tài)密碼體制，并利用上述密碼體制，設計了一種安全兩方點積計算協(xié)議。
　　其次，為了把握全同態(tài)密碼體制的設計方法，本文對基于Gentry思想設計

3、的、兩個經典的全同態(tài)密碼體制—基于整數(shù)的（又名DGHV密碼體制）和基于理想格的全同態(tài)密碼體制進行了研究和分析。在分析理想格的密碼學特性及其局限性和DGHV全同態(tài)密碼體制的基礎上，對經典的DGHV全同態(tài)密碼體制進行了改進，設計了一種公鑰尺寸小、效率更高的Somewhat同態(tài)密碼體制。
　　再次，為了構造格上全同態(tài)密碼體制，本文設計了一種基于后量子安全假設LWE的全同態(tài)密碼體制。在文中，首先以LWE為載體，研究并給出了全同態(tài)密碼體制設

4、計的關鍵技術，結合矩陣運算的特點，設計了一種基于密文展縮的全同態(tài)密碼體制，該體制避開了經典全同態(tài)設計中引入額外的安全假設的環(huán)節(jié)，安全性更加明確。其公私鑰尺寸為O(n2l)，而明密文擴展為O(n2l)，這兩點和之前的全同態(tài)密碼體制相比，都有很大改善。
　　最后，全同態(tài)密碼體制的研究和設計給同態(tài)數(shù)字簽名和同態(tài)消息認證帶來了新的思路，本文在研究全同態(tài)密碼體制的基礎上，對消息認證過程進行分析，設計了一種改進的全同態(tài)消息認證算法。該同態(tài)消息