1、基于物理的布料建模和模擬在計算機動畫、影視游戲、虛擬現(xiàn)實以及制衣工業(yè)等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。經(jīng)歷了二十年的發(fā)展，布料動畫模擬仍然是計算機圖形學(xué)中最重要和最具挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域之一。布料變形動畫的基本目標可以歸納為：快速、穩(wěn)定和真實。然而與一般彈性體的模擬相比，研究者在實現(xiàn)上述任何一個目標時都會遇到各式各樣的困難和問題。
　　 布料具有大位移、大轉(zhuǎn)動和大應(yīng)變的運動和變形特征，加之又具有千變?nèi)f化的細觀編織結(jié)構(gòu)，因此采用常規(guī)連續(xù)體力學(xué)方

2、法建立布料物理模型會使結(jié)果產(chǎn)生非常大的誤差。再者，布料自身輕薄柔軟的物理機械性質(zhì)又必然造成布料動力學(xué)方程變?yōu)橐环N剛性方程，而對這種剛性方程的求解既復(fù)雜又難于保證穩(wěn)定性。最后，布料具有復(fù)雜多變的交互環(huán)境，比如各種約束、碰撞和摩擦等，而這些交互作用集成進布料系統(tǒng)的過程是非常復(fù)雜的，并且它們對布料動畫系統(tǒng)的效率和真實感都會產(chǎn)生非常大的影響。直到今天，研究者們實現(xiàn)這些目標也還任重而道遠。
　　 本文圍繞布料變形動畫的基本目標，給出了相應(yīng)

3、的解決方案?？傮w而言，本文主要貢獻如下：
　　 ◆針對實時布料動畫應(yīng)用提出了一套快速穩(wěn)定的布料動畫求解算法。這個算法利用布料粒子系統(tǒng)的特點將系統(tǒng)線性方程組轉(zhuǎn)化為規(guī)模較小的許多子方程，并且發(fā)展出一套靈活快速的迭代框架進行求解，整個數(shù)值計算的效率大大提高。結(jié)合簡化和改進的布料物理模型，布料動畫算法的時間復(fù)雜度將與系統(tǒng)粒子數(shù)和彈簧數(shù)之和成近似線性關(guān)系。
　　 ◆解決了半隱式積分框架對布料動畫帶來的轉(zhuǎn)動不穩(wěn)定問題。半隱式框架會在

4、布料物理系統(tǒng)中產(chǎn)生附加的非線性強迫振動。該振動的振動子是布料彈簧-質(zhì)點系統(tǒng)，而振動源是半隱式積分框架所忽略的非線性部分。這種振動會使布料模擬結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，并且數(shù)值積分算法的性能也會降低?；诖?，我們從避免成為振動子和消除振動源兩方面同時入手解決了轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性問題。
　　 ◆建立了一種基于織物細觀編織結(jié)構(gòu)的布料物理模型?？椢锛氂^不連續(xù)結(jié)構(gòu)是織物區(qū)別于其它輕薄柔軟材料的最關(guān)鍵特征，而且它幾乎會影響織物所有的變形行為。然而，以前布料

5、動畫模型都沒有考慮織物細觀結(jié)構(gòu)對織物變形的影響。通過研究織物纖維經(jīng)歷平面剪切作用中的運動和變形情況，我們建立了一種基于細觀結(jié)構(gòu)的織物剪切模型。利用這個模型，我們模擬得到的布料具有了正確的平面變形行為，并且可以真實再現(xiàn)織物特有的剪切屈曲現(xiàn)象。
　　 ◆我們將織物屈曲問題分為剪切屈曲和結(jié)構(gòu)屈曲兩類。前者是出面內(nèi)拉伸引起的，而后者則是由壓縮產(chǎn)生的。結(jié)構(gòu)屈曲(彎曲)是布料表面褶皺產(chǎn)生和變化的主要原因。我們采用薄殼理論建立了一種新的彎曲模