1、隨著移動互聯(lián)網和通信技術的快速發(fā)展，數字簽名方案的應用越來越廣泛，不同的應用背景下，產生了許多數字簽名的特殊形式，代理簽名方案就是其中比較重要的一種。代理簽名方案具有重要的研究價值和應用前景，因此得到廣泛關注和研究。近年來，隨著量子計算機的不斷發(fā)展，當前已經用于實際應用的基于離散對數、大整數因子分解等困難問題的代理簽名方案在量子計算機環(huán)境下的安全性受到了威脅，現有的基于格的代理簽名方案的提出非常有限，且已有的方案存在著一些問題。

2、　　哈希函數在現代密碼學領域扮演者很重要的角色，它作為許多密碼算法和協(xié)議的基礎結構模塊，在算法安全方面起著重要的作用。傳統(tǒng)的密碼學哈希函數一般用于字符串到字符串的映射，由于計算需求，從字符串映射到矩陣的哈希函數在一些密碼方案中提到過，但沒有說明其具體的實現過程，另外，隨著后量子密碼逐漸成為熱點，以格為代表的后量子密碼已經成為研究熱點，基于格困難問題構建哈希函數成為可能。
　　本文中，我們對格上離散高斯分布、原象可抽樣函數、“盆景樹

3、”、拒絕采樣技術以及矩陣原像采樣函數進行了研究，同時對格上困難問題的歸約進行分析，做了以下幾個方面的研究:
　　1.一個由字符串映射到固定規(guī)模矩陣的哈希函數：對格上從最壞情況困難問題到平均情況困難問題的歸約過程進行分析，基于平均情況困難問題，構造了一個能夠從任意長度字符串映射到要求大小矩陣的哈希函數，并對其單向性和抗碰撞性進行了證明；
　　2.基于原像取樣的代理簽名方案：在GPV數字簽名方案基礎上，使用格基派生技術，構造了一