1、復雜系統(tǒng)和復雜網(wǎng)絡是當今科學研究的前沿和熱點。然而，在近代科學技術如神經(jīng)網(wǎng)絡、通信網(wǎng)絡、機器人、航空航天、通訊、經(jīng)濟、控制，特別是生物、生態(tài)、醫(yī)學、物理等眾多領域以及工程實際中，存在著許多脈沖、跳變、切換和瞬動現(xiàn)象，這類現(xiàn)象介于連續(xù)與離散之間，它無法用純粹的連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)模型描述，而必須用脈沖或切換系統(tǒng)模型刻劃，此時我們將這類系統(tǒng)稱之為混合型復雜動態(tài)系統(tǒng)(網(wǎng)絡)。對于實際中的非線性復雜系統(tǒng)，如具有脈沖跳變或切換等混雜特點，其動態(tài)行為

2、會更加復雜而難以處理。分析和控制這類脈沖、切換系統(tǒng)和網(wǎng)絡，為實際應用提供相應的理論和方法十分必要。正是在這樣的背景下，本文著重研究了一些復雜動態(tài)系統(tǒng)(包括普通微分系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)等)和復雜網(wǎng)絡在脈沖作用、模式切換、時滯和不確定擾動下的穩(wěn)定性與魯棒性、鎮(zhèn)定與控制等問題，運用一些新的分析和控制方法，得到了一系列新的理論結果。主要研究內容如下：
　　 ⑴實際中的許多動力系統(tǒng)模型，如網(wǎng)絡化系統(tǒng)、制造系統(tǒng)、電網(wǎng)系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)等，往

3、往歸結為廣義微分系統(tǒng)(又稱為微分--代數(shù)系統(tǒng)、奇異系統(tǒng)、描述系統(tǒng)等)，再考慮到系統(tǒng)的混雜性和復雜性，本文討論了廣義脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒鎮(zhèn)定和魯棒∞ H 控制問題。廣義脈沖系統(tǒng)與通常的微分系統(tǒng)、單純的廣義系統(tǒng)和脈沖系統(tǒng)有許多本質差異，為此本文首先研究了廣義脈沖系統(tǒng)解的性態(tài)和指數(shù)穩(wěn)定性與E-指數(shù)穩(wěn)定性，給出了這兩種穩(wěn)定性的等價性充要條件。接著借助于Riccati不等式和Lyapunov函數(shù)等方法，研究了含有不確定擾動的奇異脈沖系統(tǒng)的魯棒性

4、，基于狀態(tài)反饋控制器得到了系統(tǒng)滿足魯棒∞ H 準則的充分條件，并給出了系統(tǒng)魯棒脈沖控制器的算法。對于混雜系統(tǒng)，往往單一的連續(xù)或離散控制器并不易得到好的控制效果。因此本文還研究了奇異脈沖系統(tǒng)的切換控制及其動態(tài)行為，運用Lyapunov函數(shù)理論，得出相應切換奇異脈沖系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定、鎮(zhèn)定和滿足魯棒∞ H 準則的一系列充分條件。
　　 ⑵基于脈沖和切換動力系統(tǒng)理論，為了使系統(tǒng)的狀態(tài)按照人們事先設計好的軌線運行，具有更滿意的控制效果，本文提

5、出了一種嶄新的控制方法—混合脈沖與切換控制器，并以此來控制奇異系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)。首先對具有非線性擾動的奇異系統(tǒng)運用混合控制方法，結合對系統(tǒng)基本解的上界估計，給出了鎮(zhèn)定控制器的設計方法和保證系統(tǒng)平衡點全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。然后研究了非線性混沌動力系統(tǒng)在混合控制下的穩(wěn)定性及同步問題，利用切換型Lyapunov函數(shù)，得到閉環(huán)系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的新準則及驅使兩混沌系統(tǒng)狀態(tài)誤差指數(shù)趨于零的一些簡潔的充分條件。
　　 ⑶結合傳統(tǒng)的自適應控

6、制和切換控制的優(yōu)勢，提出了一種新的控制方法—自適應切換控制，控制器參數(shù)的選擇簡單而靈活，尤其適用于系統(tǒng)有不確定擾動和未知參數(shù)的情形。本文將此運用到一類有擾動和參數(shù)不確定的非線性系統(tǒng)(包括混沌系統(tǒng))，建立了使閉環(huán)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定且使得驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)漸近同步的準則。
　　 ⑷混合型復雜動態(tài)網(wǎng)絡比混合系統(tǒng)更復雜，因為這類網(wǎng)絡除具有混合系統(tǒng)的特點外，還需考慮系統(tǒng)之間的耦合和拓撲結構，而這兩個因素將直接影響網(wǎng)絡的動態(tài)行為。許多復雜網(wǎng)絡的拓

7、撲結構是隨著時間的變化而變化的，我們稱這類網(wǎng)絡為拓撲切換復雜網(wǎng)絡。本文建立了該網(wǎng)絡的動力學模型，并研究了網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和控制問題。我們首先討論了脈沖作用下拓撲切換復雜網(wǎng)絡漸近穩(wěn)定性，給出了相應的充分性條件?？紤]到信息傳輸處理過程的速度限制，一些現(xiàn)實世界的復雜動態(tài)網(wǎng)絡普遍存在通訊延時，我們又研究了拓撲切換復雜網(wǎng)絡存在耦合時滯時的鎮(zhèn)定和魯棒 H∞ 控制問題，基于混合脈沖和切換控制，用Lyapunov 函數(shù)法，得到了使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和滿足 H

8、∞準則的充分條件。我們還考慮了時變不確定拓撲切換動態(tài)網(wǎng)絡的同步問題，用自適應控制方法估計未知參數(shù)，得到了誤差動力系統(tǒng)全局漸近收斂的條件。
　　 ⑸對于一般的復雜動態(tài)網(wǎng)絡，首先研究了網(wǎng)絡帶耦合時滯的脈沖控制與同步問題，得到了閉環(huán)網(wǎng)絡系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定和網(wǎng)絡指數(shù)同步的充分條件。接著，分別研究了復雜網(wǎng)絡在無耦合時滯與有耦合時滯情形下的耗散性問題，通過線性化等方法，建立了網(wǎng)絡系統(tǒng)及網(wǎng)絡誤差系統(tǒng)的輸入輸出滿足耗散性條件的準則。我們把這類問題