1、本文首先簡要介紹了跳頻序列在雷達和通訊系統(tǒng)(藍牙)中的應用，綜述了目前研究跳頻序列的方法和意義。同時把跳頻序列問題數學模型化，給出了一個具體的數學模型描述，并且定義了跳頻序列兩種不同的最優(yōu)性條件，指出這兩種最優(yōu)性不是等價的。在回顧了組合學和代數學的基本概念和重要定理以及對兩個不同的界做了具體的描述和比較之后，對跳頻序列達到最優(yōu)性條件的問題展開了一系列深入的研究和構造，其中主要運用了組合學和代數學的工具。全文主要內容如下： 1．在

2、組合學方法中，首先介紹了跳頻序列的組合方法研究進展和已有結果，其中大部分是基于對單個序列的研究。然后用集合理論的觀點，把單個序列的問題轉化為組合學的一個模型稱之為可劃分的差填充的問題，并證明他們是相互等價的，同時給出了參數間的對應關系。選定一個特殊的情形v=3m-1，m是偶數，對滿足最優(yōu)條件的單個序列問題進行深入研究。在此參數下，我們能把滿足最優(yōu)性條件序列所對應的可劃分的差填充問題進一步轉化為循環(huán)(3，2)-frame(2<'3t+1>

3、的構造問題。對此，首先對循環(huán)(3，2)-frame(2<'p>)，其中p≡1(mod 6)為素數給出一個直接構造。然后，用新定義的一個組合學模型，稱之為雙差矩陣來構造循環(huán)(3，2)-frame((6t+2)<'p>)其中p三7，13(mod 18)為素數。由雙差矩陣和差矩陣的遞歸構造，得到一系列的雙差矩陣，由此，得到滿足如下參數全體循環(huán)(3，2)-frame((24l+20)<'p>)其中p三7，13(mDd 18)為素數。對于跳頻序列

4、簇，給出一個新的組合模型刻畫，稱為帶t個不交的可劃分子差填充的平衡嵌套差填充，并證明了它們的等價性和參數間的對應關系。 2．在代數學方法中，首先利用分圓類和分圓數的性質，構造了帶t個不交的可劃分子差填充的平衡嵌套差填充，并證明了所構造出的帶t個不交的可劃分子差填充的平衡嵌套差填充所對應的跳頻序列簇是最優(yōu)的，或接近最優(yōu)。然后，用跡函數構造了跳頻序列簇，并由跡函數，特征函數，高斯函數的性質證明所構造的跳頻序列簇在代表元屬于不同的分圓