1、研究帶乘性噪聲隨機(jī)系統(tǒng)的信號(hào)估計(jì)(即從受到噪聲污染的觀測(cè)信號(hào)中提取有用信息)是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)重要內(nèi)容，如：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)、信號(hào)反褶積估計(jì)及參數(shù)辨識(shí)估計(jì)等，它對(duì)于火箭的制導(dǎo)和控制系統(tǒng)、石油勘探、水下目標(biāo)跟蹤、語(yǔ)音處理、通訊工程等諸多領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值。本文從理論上研究了一類有重要應(yīng)用背景的帶乘性噪聲非線性離散隨機(jī)系統(tǒng)的信號(hào)估計(jì)算法。 以往針對(duì)于帶乘性噪聲系統(tǒng)的研究成果，如各種濾波和平滑算法，控制算法，自適應(yīng)算法，各種反褶

2、積算法，以及帶乘性噪聲系統(tǒng)濾波算法的穩(wěn)定性，數(shù)值穩(wěn)定性，可控性，可觀性等，大多都是針對(duì)線性隨機(jī)系統(tǒng)而展開的。然而，在工程實(shí)踐中，描述實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往是非線性的，線性系統(tǒng)只是實(shí)際非線性系統(tǒng)的近似描述。另外，就非線性系統(tǒng)的估計(jì)理論而言，以往在描述非線性系統(tǒng)時(shí)，觀測(cè)方程中只包含加性噪聲，實(shí)際上，許多觀測(cè)系統(tǒng)不僅包含加性噪聲，而且含有乘性噪聲。這就使得對(duì)帶乘性噪聲非線性隨機(jī)系統(tǒng)估計(jì)理論的研究成為必要。本文在這兩個(gè)研究方向的基礎(chǔ)上，研究了帶

3、乘性噪聲非線性離散隨機(jī)系統(tǒng)的信號(hào)估計(jì)算法。 本文基于這一類比帶乘性噪聲線性隨機(jī)系統(tǒng)和不帶乘性噪聲非線性隨機(jī)系統(tǒng)更復(fù)雜的帶乘性噪聲非線性離散隨機(jī)系統(tǒng)，應(yīng)用新息的方法和Hilbert空間投影定理，針對(duì)其狀態(tài)濾波與平滑、隨機(jī)輸入信號(hào)反褶積估計(jì)等方面進(jìn)行了探討研究，主要完成了以下工作： 第一，在動(dòng)態(tài)噪聲、量測(cè)噪聲及乘性噪聲均是白噪聲的情形下，推導(dǎo)出了乘性噪聲是一維隨機(jī)序列的帶強(qiáng)跟蹤漸消因子的次優(yōu)濾波算法和狀態(tài)次優(yōu)疊代濾波算法，同

4、時(shí)，考慮到復(fù)雜多通道乘性噪聲系統(tǒng)問(wèn)題的實(shí)際情況，在假定各個(gè)通道的乘性噪聲在同時(shí)刻相關(guān)的情況下，推導(dǎo)出乘性噪聲是對(duì)角陣情形的狀態(tài)次優(yōu)疊代濾波算法。以及量測(cè)噪聲是有色噪聲情形下的狀態(tài)次優(yōu)濾波算法。 第二，在狀態(tài)濾波算法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了白噪聲情形下的固定域狀態(tài)次優(yōu)平滑估計(jì)的直接遞推算法；同時(shí)，通過(guò)引入中間變量，推導(dǎo)出了固定域狀態(tài)次優(yōu)平滑估計(jì)的間接算法，從而，減少固定域平滑的存儲(chǔ)空間和提高運(yùn)算速度，使算法更加實(shí)用。 第三，利用