1、在眾多參數(shù)化自由曲面中，Coons曲面一直只是以雙三次曲面片的形式被研究和應用，當NURBS和B樣條曲面成為今天CAGD領(lǐng)域的研究熱點，關(guān)于Coons曲麗造型方法的研究卻幾乎仍停留在上世紀60年代的水平，而Coons曲面所具有的形式簡單、可以顯式地插值于邊界條件的特點，使得它應該成為自由曲面造型中不可或缺的一個手段。此文的目的就是研究任意階(而不只是雙三次)Coons布爾和曲面的造型方法，解決造型算法涉及到的諸如跨界導矢相容性等理論問題

2、，進而開發(fā)出概念簡單、操作直觀的Coons曲面造型方法，以發(fā)揮Coons曲面在自由曲面造型方面的獨特優(yōu)勢。 Coons布爾和曲面的表達式中既包含了各邊界上的跨界導矢，也包含了各個角點處參數(shù)方向上的導矢，跨界導矢和角點導矢之間存在著數(shù)據(jù)冗余，如果任意指定邊界條件會導致它們之間產(chǎn)生矛盾，使得生成的曲面偏離設計初衷，這就是邊界條件的相容性問題，是利用跨界導矢進行造型時，必須先要解決的問題。最終生成的曲面必須插值于表達式中給定的邊界條件

3、，從插值條件的研究入手，就可以了解邊界條件之間的相容性聯(lián)系，繼而推導出跨界導矢的設計約束條件。這樣設定跨界導矢時，只要滿足設計約束條件就可以保證不破壞邊界條件之間的相容性。 在插值于邊界曲線以及若干階跨界導矢的前提下，指定可以變化的跨界導矢是 Coons曲面造型的主要手段，如何讓設計者可以“任意”指定跨界導矢而不必顧及復雜的相容性問題，是建立界面友好、操縱直觀的曲面造型系統(tǒng)的關(guān)鍵。此文依據(jù)“讓設計者任意指定跨界導矢，由造型系統(tǒng)自

4、動協(xié)調(diào)相關(guān)角點導矢”的設計思想，首先提出了兩種“相容的”跨界導矢形式：Bernstein基跨界導矢和Hermite基跨界導矢，之后又提出了兩種“相容的”造型過程模式：覆蓋式設計程序和面向?qū)ο笫皆O計程序。 為使曲面設計系統(tǒng)能適應不同尺寸、方位的曲面設計，必須使調(diào)控曲面形狀的變量無量綱化，使之與具體的坐標系無關(guān)，而只和曲面本身的形狀和大小相關(guān)。此文提出了幾種跨界導矢的矢量方向及模長的無量綱化方法，為建立Coons曲面造型系統(tǒng)供了基礎(chǔ)

5、。 混合函數(shù)是Coons曲面表達式中除邊界條件之外的另一組成部分。按照Coons曲面的定義，混合函數(shù)(曲線)在滿足一系列端點導矢條件的前提下，可以采用任何形式(形狀)，此文借實例對比了分別采用三角函數(shù)和多項式基的混合函數(shù)的曲面?；旌虾瘮?shù)對曲面的形狀顯然是有影響的，此文揭示了混合函數(shù)影響曲面形狀的機理，并給出了在所有邊界條件都不變的情況下，僅用混合函數(shù)來為曲面造型的例子。 作為對以上造型理論的應用實例，此文提出了一種利用C