1、浙江大學電工電子教學中心,電路原理教程(下)(PPT教學軟件),2011.2,第九章 拉普拉斯變換、卷積積分、狀態(tài)方程,主要內容: (1) 拉氏變換的定義及基本性質; (2) 拉氏反變換方法(分解定理); (3) 運算電路及初始條件的轉換; (4) 網絡函數及零極點分析; (5) 卷積積分; (6) 狀態(tài)方程的建立.,1）變換域求解電路問題的討論: 在正弦交流電路中，相量

2、計算是 變換域求解的方法。,9.1 拉氏變換及其應用概述,利用變換域解電路問題是為了簡化電路計算??！,用拉氏變換解動態(tài)電路的三個要點：①激勵函數的變換（正變換）②電路元件的變換（運算電路）③頻域響應的逆變換（逆變換）,拉氏變換解動態(tài)電路的內容: (1) 拉氏變換原函數和象函數的轉換; (2) 運算電路的建立及初始條件表示; (3) 運算結果(象函數)轉換為時域表達式(分解定理).,一個定義在

3、 的函數 ，,拉氏正變換為:,記作:,,9.2 拉氏變換定義及基本性質,拉氏反變換為:,記作:,,常見函數的拉氏變換： ①單位階躍函數,③指數函數,同理：,高階導數 的拉氏變換式：,同理：,例9-2-7．設,，驗證初值定理。,解：,又,得證,利用拉普拉斯反變換的定義式，將象函數代入式中進行積分，即可求出相應的原函數,但實際計算時, 直接利用拉普拉斯變換的公式. 把象

4、函數(頻域響應)利用部分分式展開的方法，將之展開成簡單分式之和。簡單分式的反變換，可直接查表獲得。,9.3 拉氏逆變換的展開定理,(從頻域到時域的轉換),實際計算時，分母多項式的因式分解是重要一環(huán)。,對分母因式分解：,求 的逆變換。,解：原式,(三個單實根),例9-3-1：,原函數:,原式,例9-3-2 求

5、 的拉普拉斯反變換式。,于是：,,系數計算:,,,例9-3-3 ： 求 的原函數.,,例9-3-4 求 的原函數。,解：,原函數為：,,,重根部分為:,例：