1、大學物理,主講：廖 紅 liaohong@whut.edu.cn,網(wǎng)絡教學平臺使用說明：,武漢理工大學教務處主頁,,（左上，登錄）,,,（點擊：左下“申請選課”）,,,教學互動,網(wǎng)絡教學平臺 物理在線考試系統(tǒng),大學物理（上）教學內容,力 學,第一篇,（Mechanics）,經(jīng)典力學　研究宏觀物體低速運動的規(guī)律， 理論基礎是牛頓運動定律。,力學　是研究物體機械運動規(guī)律的科學。,機械運動 ( M

2、echanical Motion ) 　是指物體之間或物體各部分之間的相對位置發(fā)生變化的運動。,1．什么是力學,根據(jù)研究對象的不同，力學又可分為：質點力學和剛體力學。,2．力學的分類,3．數(shù)學工具 —— 微積分和矢量,運動學（Kinematics） 研究物體運動的規(guī)律；動力學（Dynamics ） 研究物體運動的原因；,物體位置總是伴隨著時間的流逝而連續(xù)地變動。因而，可用有關連續(xù)函數(shù)的數(shù)學理論:微分、積分學作為工具來研

3、究物體的運動。,質點運動學是研究質點位置隨時間而改變的運動規(guī)律的理論。,本章主要內容有：基本概念：參考系、坐標系、質點、剛體基本物理量：位置矢量、位移、速度、加速度等幾種運動：直線運動、拋體運動、圓周運動等兩類基本問題：微分問題、積分問題,第1章 質點運動學,主要教學內容：,1.1 參照系 坐標系 物理模型 1.2 描述運動的物理量 1.3 坐標系的運用 1.4 運動學的兩類問題 1

4、.5 相對運動,（學時：6）,§1.1 參考系 坐標系 物理模型,,,,,,,,,,,§1.1 參考系 坐標系 物理模型,,,,,,,,,,選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的相對性。,為描述物體的運動而選擇的標準物叫做參照系。,1.1.1　參照系（Reference System）,1.1.2 坐標系（Coordinate System）,引入坐標系的必要性： 定

5、量地描述物體相對于參照系的運動。,物理學中常用的坐標系：直角坐標系、球坐標系、極坐標系、自然坐標系等,,,,研究某一物體的運動，如果可以忽略其大小和形狀，或者不涉及物體的轉動和形變，就可以把物體當作是一個具有質量的點（即質點）。,1.1.3　物理模型,可以將物體簡化為質點的兩種情況：,（1） 物體不變形，不作轉動（平動）。,（2） 物體本身線度和它活動范圍相比小得很多。,1）質點（Particle， Mass Point）,R地球 &

6、#187; 6.4×102km,地球繞太陽公轉時地球可視一個質點。,研究地球的自轉問題時，就不能把地球看作質點。,,,,剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。,2） 剛體 （Rigid Body ）,剛體也可定義為：　　在運動過程中物體內部任意兩個質點間的距離保持不變的物體。,強調：質點和剛體都是理想的模型，都是實際物體在一定條件下的抽象。,即：剛體是一個內部各質點相對位置保持不變的質點系。,,,,§

7、;1.2 描述運動的物理量,,,運動學的第一個問題就是描述質點的空間位置。,選擇參照系，,選擇一個參照點，標記為O。,連接O 與此時被考察質點的位置P,1 ） 位置矢量 （Position Vector ),,*,位矢 的大小為,確定質點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量, 簡稱位矢 。,式中 、 、 分別為 x、y、z 方向的單位矢量。,(x, y, z),1.2.1 位矢和運動方程,,在直角坐

8、標系中：,,位矢 的方向余弦：,P,2） 運動方程,,,運動方程：質點位置坐標隨時間變化的函數(shù)關系。,cos2 ? + cos2 ? + cos2 ? = 1,它包含了質點運動的全部信息。,例：斜拋運動,分量（投影）式：,例: 勻速率圓周運動：,從中消去參數(shù) 得軌跡方程。,在直角坐標系中，運動方程為：,1） 位移（Displacement ）,,,,,1.2.2 位移和速度,,,?S,,位移的大小為：,若質點

9、在三維空間中運動，則在直角坐標系 中其位移為：,路程（ ）：質點實際運動軌跡的長度。,,A) 確切反映物體在空間位置的變化, 與路徑無關，只決定于質點的始末位置。,B）反映了運動的矢量性,,,,,,,,,,2） 速度（Velocity ）,（1）平均速度,在 時間內, 質點從點A 運動到點 B, 其位移為,時間內, 質點的平均速度：,平均速率：,是標量。,顯然：,（2） 瞬時速度（I

10、nstantaneous Velocity ）,當 時平均速度的極限值叫做瞬時速度, 簡稱速度。,方向：為 的極限方向,當質點做曲線運動時, 質點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向。,質點在三維空間中運動，其速度為：,在直角坐標中：,速度的大小為：,,,速度 的大小為：,當 時,,，,瞬時速率為 ?t → 0 時平均速率的極限，簡稱速率。,

11、速度的大小等于速率！,例： 設質點的運動方程為 其中求：1） 時的速度。2） 質點的軌跡方程。,解： 1）由題意可得速度分量分別為：,速度 與 軸之間的夾角：,速度的大小為：,（2） 運動方程：,,由運動方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為：,,,1） 平均加速度,,與 同方向。,單位時間內的速度增量即

12、平均加速度。,2）（瞬時）加速度,1.2.3 加速度（Acceleration）,加速度的方向：?t?0時速度增量的極限方向； 在曲線運動中，總是指向曲線的凹側。,,加速度大小為：,在直角坐標系中，加速度的表示式為：,質點運動學兩類基本問題,一、 由質點的運動方程可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；,二、 已知質點的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質點速度及其運動方程 。,一、 已知質點

13、的運動方程，可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；,二、 已知質點的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質點速度及其運動方程 。,例：一質點作直線運動，其加速度為一常量 a0 ，已知在 t = 0 時刻，x = x0， v = v0，試求：1）速度與時間的關系；2）位置與時間的關系；3）速度與位置的關系。,解：1）,,2）,注意：這都是勻加速直線運動公式，它們不具有一般意義！,（變量變換）,（分離變量）,（兩邊同時積分

14、）,3）,例：質點沿 x 軸作直線運動，加速度 a = 2t 。t = 0 時， x = 1m，v = 0，求：任意時刻質點的速度和位置。,解：,質點作非勻加速的運動。,,積分：,即有：,可得：,§1.3 坐標系的運用,1.3.1　直角坐標系,1.3.2　自然坐標系,,,——切向單位矢量,——法向單位矢量,,s,速度方向為切向坐標方向；指向曲率中心的方向為法向坐標方向（與速度的方向垂直）。,O.,在已知運動軌道

15、上任取一參照點 O，由質點與參考點之間軌跡的長度 s 來表示質點的位置。,S為弧坐標。,運動方程：s = s (t),軌跡上各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。,速率：,速度：,例：一質點作勻速率圓周運動，半徑為 r ，角速度為 ? 。求：質點的運動學方程。1）用直角坐標、位矢表示；2）用自然坐標表示。,以圓心O 為原點。建立直角坐標系Oxy ，O ?點為初始位置，,用位矢表示為：,用自然坐標表示為：,,,,,,解：,,質點的運動學方程

16、為：,1）,2）,設 t 時刻質點位于 P（x , y），,加速度由兩項組成，分別反映了速度大小變化和方向變化。,一般曲線運動的加速度,第一項，叫切向加速度，,方向：,,,,大小：,,?,寫成：,（沿切向）,?,,,,,?,?,,,曲率圓,,速度：,,,,,,,,?,?,,,第二項，叫法向加速度，,切向單位矢量的時間變化率：,,,,,寫成：,,總加速度：,法向加速度：,為曲率半徑。,大?。?方向：,（沿法向）,1）一般曲線運動的法向加速

17、度指向瞬時曲率中心；,2）在曲線運動中，加速度的方向總是指向曲線 凹的一側。,大?。?加速度：,方向：,,,,,,,?,,,,,?,說明：,,,1）質點運動時，如果同時有切向加速度和法向加速度，這就是一般的曲線運動；,2）如果只有切向加速度，沒有法向加速度，,3）如果只有法向加速度，沒有切向加速度，,,則質點作變速率直線運動；,則質點作勻速率曲線運動。,大小：,方向：沿半徑指向圓心。,曲線運動的加速度小結：,法向加速度：,

18、總加速度的大?。?大小：,方向：沿軌道切線方向。,,切向加速度：,方向：,,,,例：一汽車在半徑 R = 200 m 的圓弧形公路上行 駛，其運動學方程為 s = 20 t - 0.2 t 2 (SI)。求：汽車在 t = 1 s 時的速度和加速度大小。,在自然坐標系中，,解：,t = 1 s 時：,解：,t = 1s 時,例：已知質點在水平面內運動，運動方程為：

19、 ， 求：t = 1s 時的 切向加速度、法向加速度和軌道曲率半徑。,,,☆圓周運動 (Circular Motion） 的角量描述,角坐標：,（約定：逆時針為正）,角位移：,運動方程：,1、 角坐標與角位移,角速度,2、 角速度 (Angular Velocity ),角量與線量的關系：,,角加速度：,3、 角加速度 (Angula

20、r Acceleration ),方向：角速度矢量 的方向垂直于質點運動的平面，其指向由右手螺旋定則確定。,角速度矢量,圓周運動的角量與線量的關系：,例 ：質點作半徑為R的圓周運動，其速率滿足 （k為常數(shù)），求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度：,法向加速度：,加速度：,勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動,1）勻速率圓周運動：速率

21、 和角速度 都為常量。,2） 勻變速率圓周運動：,,如 時,,常量,例：一飛輪受摩擦力矩作用做減速運動，其角加速度與θ 成正比，比例系數(shù) k > 0。當 t = 0, ω =ω0 ， θ = 0。求： 1）角速度作為θ的函數(shù)表達式； 2）最大角位移。,解：1）,2）,當 ω = 0 時，,§1.4 運動學的兩類基本問題,一

22、 由質點的運動方程可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；,二 已知質點的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質點速度及其運動方程 。,一 已知質點的運動方程，可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；,二 已知質點的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質點速度及其運動方程 。,例：一質點作直線運動，其加速度為一常量 a0 ，已知在 t = 0 時刻，x = x0， v = v0，試求：（1）速

23、度與時間的關系；（2）位置與時間的關系；（3）速度與位置的關系。,解：（1）,（2）,注意：這都是勻加速直線運動公式，它們不具有一般意義！,（變量變換）,（分離變量）,（兩邊同時積分）,（3）,§1.5 相對運動,我們知道對運動的描述具有相對性，即同一物體在不同參照系中運動狀態(tài)的描述結論可能不一樣?，F(xiàn)在我們要問：不同參照系上的觀察者對運動狀態(tài)描述結果之間的關系如何 ? 由于不同觀察者可以選取不同參照系，所以弄

24、清楚不同參照系上的觀察者，對運動描述結果之間的關系是很重要的。,可是，關于相對運動的問題卻并不象看上去那么簡單，它牽涉到物理學最基本的問題之一，即時間和空間的基本屬性。,,一、 時間與空間,在兩個相對作直線運動的參考系中， 時間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的， 與參考系無關， 時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學或牛頓力學的基礎。,,,A,B,,小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點 A 和點 B。地面上人測得車通過 A、B