1、第三節(jié) 平均指標,第四章 綜合指標,,,,主要內(nèi)容,第一節(jié) 總量指標,,1,,,2,,第二節(jié) 相對指標,,3,,,,,4,,第四節(jié) 變異指標,,第一節(jié) 總量指標,總量指標又稱統(tǒng)計絕對數(shù)，它是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標。1.表現(xiàn)形式：總數(shù)，絕對數(shù)。如：工資總額，國民生產(chǎn)總值，總成本等2.總量指標的獲得：數(shù)量標志的單位標志值匯總（累計相加）獲得；品質(zhì)標志按同一標準的標志表現(xiàn)所對應的單位進行總計獲得。,例如：對某小

2、組進行統(tǒng)計，資料整理如下表：,總體的綜合數(shù)量指標：該組人數(shù)為 6人該組成員 男4人 女2人該組工資總額為：700+800+850+900+900+950=5100,第一節(jié) 總量指標,（一）單位總量和標志總量 按其反映總體內(nèi)容的不同，分為總體單位總量和總體標志總量。 前者是總體內(nèi)所有單位的總數(shù)（唯一）,后者是總體中各單位標志值的總和（并存多個標志總量）?？傮w單位是標志的直接承擔者，標志總量不會獨

3、立于單位總量而存在。在一個特定的總體內(nèi)，只存在一個單位總量，而同時并存多個標志總量，構(gòu)成一個總量指標體系。 總體單位總量和總體標志總量并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化,（二）時期指標和時點指標按其反映時間狀況的不同，分為時期指標和時點指標。時期指標是反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標（是一個累計的結(jié)果）；時點指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時間（瞬間）狀況上的總量指標（是一次性數(shù)據(jù)）。前者的資料獲得一般是

4、通過連續(xù)調(diào)查方法；后者一般通過不連續(xù)調(diào)查獲得。,第一節(jié) 總量指標,例題：某商場銷售洗衣機，1999年共銷售60000萬臺，年庫存5000臺，則：前者是時期指標，后者是時點指標。判斷這兩個指標兩種方法：,從時間上（時期，時點）從可加性上（6000是一個累計結(jié)果，而5000則是一次性的數(shù)據(jù)）,第一節(jié) 總量指標,總量指標是按實物單位、貨幣單位和勞動量單位來計算的。 實物單位有：第一，自然單位，如學校按個計算，車輛按輛計算等；第二，度量衡單

5、位，如糧食按公斤計算；第三，雙重單位，如發(fā)電機按臺/千瓦計算；第四，復合單位，如貨運量按噸公里計算。 按實物單位計算的指標最大的特點是它直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，能具體表明事物的規(guī)模和水平，但指標的綜合性能較差，無法按實物單位進行直接匯總，不能反映總體規(guī)模和水平。,以貨幣單位計量的總量指標又稱為貨幣指標和價值指標。 按價值單位計量的最大優(yōu)點是它具有最廣泛的綜合性和概括能力，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平，但它脫離了物質(zhì)

6、內(nèi)容。 實際應用中應將實物指標和貨幣指標二者要結(jié)合應用。,第一節(jié) 總量指標,勞動量指標是以勞動單位即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標。,對總量指標的實質(zhì)，包括其含義、范圍做嚴格的界定 計算實物總量指標時，要注意現(xiàn)象的同類性 要有統(tǒng)一的計量單位,第一節(jié) 總量指標,答案： B A,,第二節(jié) 相對指標,相對指標又稱統(tǒng)計相對數(shù)。它是兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比例關(guān)系。相對指標的作用

7、 相對指標為人們深入認識實物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供了客觀依據(jù)； 計算相對指標可使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)，進行更為有效地分析。相對指標的數(shù)值可有有名數(shù)和無名數(shù)兩種表現(xiàn)形式。相對指標的表現(xiàn)形式就是它的計算單位相對指標一般表現(xiàn)為無名數(shù)，多以倍數(shù)（對比的基數(shù)定為1）、成數(shù)（基數(shù)定為10）、百分數(shù)（基數(shù)定為100）、千分數(shù)（基數(shù)定為1000）有名數(shù)表示強度相對指標數(shù)值，同時使用分子分母的計量單位。平均每人分攤的糧食總量：公斤/

8、人。人口密度：人/平方公里,第二節(jié) 相對指標,（一）結(jié)構(gòu)相對指標結(jié)構(gòu)相對指標是在對總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標。計算結(jié)構(gòu)相對指標能夠反映總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象的類型特征，如各工種的工人占全部工人的比重。（二）比例相對指標　比例相對指標是總體中不同部分數(shù)量對比的相對指標，用以分析總體范圍內(nèi)各個局部、各個分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。,,,（輕重工業(yè)比例

9、）,（三）比較相對指標　比較相對指標是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類實物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。比例指標與比較指標的區(qū)別？,第二節(jié) 相對指標,,,比例相對指標和比較相對指標的區(qū)別是：⑴子項與母項的內(nèi)容不同，比例相對指標是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標數(shù)值的對比；比較相對指標是同一時間同類指標在空間上的對比。⑵說明問題不同，比例相對指標說明總體內(nèi)部

10、的比例關(guān)系；比較相對指標說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對指標是不同單位的同類指標對比而確定的相對數(shù)，用以說明同類現(xiàn)象在同一時期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。如：甲地職工平均收入是乙地職工平均收入的1.3倍。,（四）強度相對指標強度相對指標是兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。它和其他相對指標的根本區(qū)別就在于它不是同類現(xiàn)象指標的對比。強度相對指標以雙重計量單位表示，是一種

11、復名數(shù)。強度相對指標的分子分母位置可以互換，因而有正指標、逆指標之分。實際應用時應注意與平均指標的區(qū)別。,第二節(jié) 相對指標,,,第二節(jié) 相對指標,（五）動態(tài)相對指標　又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平報告期（被研究的時期，又稱本期、現(xiàn)期）與基期（作為比較基準的時期）對比發(fā)展變化的程度。 （六）計劃完成程度相對指標　計劃完成程度相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。它以現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，來觀察

12、計劃完成程度。此指標根據(jù)下達計劃任務時期的長短和計劃任務數(shù)值的表現(xiàn)形式不同，而有多種計算方法，實際應用時需注意區(qū)別。公式中分子減分母的差額表示計劃執(zhí)行的絕對效果。,,注：我們記上年水平為a0,計劃水平為an.實際水平為a1,動態(tài)相對指標= a1 / a0 ，計劃完成相對指標= a1/ an ；計劃任務相對指標= an/ a0；,第二節(jié) 相對指標,例1、某企業(yè)2013年某種產(chǎn)品單位成本為800元，2014年計劃規(guī)定比2014年下

13、降8%，實際下降6%。企業(yè)2014年產(chǎn)品銷售量計劃為上年的108%，2013～2014年動態(tài)相對指標為114%，試確定：⑴該種產(chǎn)品2014年單位成本計劃與實際的數(shù)值。⑵2014年單位產(chǎn)品成本計劃完成程度⑶2014年單位產(chǎn)品成本實際比計劃多或少降低的百分點。⑷2014年產(chǎn)品銷售計劃完成程度。,解：以2013年的產(chǎn)品單位成本為基數(shù)，根據(jù)2014年的計劃百分比和實際完成百分比可以計算出：⑴2014年計劃單位產(chǎn)品成本800×

14、;（100%-8%）=736（元）實際單位產(chǎn)品成本800×（100%-6%）=752（元）⑵單位產(chǎn)品成本計劃完成程度相對數(shù)=,⑶1993年實際比計劃少降低6%-8%=-2%即2個百分點 ⑷1993年產(chǎn)品銷售計劃完成程度%=,例題1.某工廠1995年上半年進貨計劃執(zhí)行情況如下：,試計算和分析：1、各季度進貨計劃完成情況 2.上半年進貨完成年情況 3.上半年累計計劃完成進度執(zhí)行情況,解：

15、1）求各季度（第一，第二）進貨的完成程度（短期計劃，計劃數(shù)與實際數(shù)同期：應用公式為計劃完成程度相對指標=實際數(shù)/計劃數(shù)）第一季度 生鐵——（500/500）=100%，鋼材——（300/250）=120% 水泥——（80/100）=80%第二季度 生鐵——（618/600）=103%，鋼材——（300/350）=85.71% 水泥——（180/200）=90%2）求上半年（一，

16、二季度合并）進貨情況，解法同上生鐵——（618+500）/（600+500）=101.64%鋼材——（300+300）/（250+350）=100%水泥——（180+80）/300=86.67%3）上半年累計計劃完成程度執(zhí)行情況（計劃期一年，實際期半年）生鐵——（618+500）/2000=55.9%鋼材——（600）/1000=60%水泥——260/500=52%,第二節(jié) 相對指標,選C,,例題4：某企業(yè)產(chǎn)值，計劃完成程

17、度指標為103%，比上期增長5%，試問產(chǎn)值計劃比上期增長多少？,解：設(shè)本期產(chǎn)值為a1，上期產(chǎn)a0,值為計劃數(shù)為an,則據(jù)題意有：a1/ an=103%, a1/ a0=105%, an/ a0=101.94%,第三節(jié) 平均指標,計算平均指標只能對同質(zhì)性總體加以計算。同質(zhì)性指構(gòu)成總體的各個單位必須具有某一共同的標志表現(xiàn)。平均指標的種類有：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。前三種平均數(shù)是根據(jù)總體所有標志值計算的所以稱為數(shù)

18、值平均數(shù)，后兩種平均數(shù)是根據(jù)標志值所處的位置確定的，因此稱為位置平均數(shù)。,第三節(jié) 平均指標,,算術(shù)平均數(shù)的計算它的基本公式形式是總體標志總量除以總體單位總量。在實際工作中，由于資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（1）簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計資料，如果已知各單位標志值和總體單位數(shù)，可采用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計算。計算公式為：（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（在分配數(shù)列的條件下計算的）加權(quán)算術(shù)平均

19、數(shù)適用于分組的統(tǒng)計資料，如果已知各組的變量值和變量值出現(xiàn)的次數(shù)，則可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算。,計算公式為：,第三節(jié) 平均指標,,,或,,公式中，各組次數(shù)具有權(quán)衡各組變量值輕重的作用，某一組的次數(shù)越大，則該組的變量值對平均數(shù)的影響就越大，反之越小。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受兩個因素的影響，其一是受變量值大小的影響。其二是受次數(shù)分配值即各組次數(shù)占總次數(shù)比重的影響。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中的權(quán)數(shù)，指的就是標志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重。在計算平

20、均數(shù)時，由于出現(xiàn)次數(shù)多的標志值對平均數(shù)的形成影響大些，出現(xiàn)次數(shù)少的標志值對平均數(shù)的形成影響小些，因此就把次數(shù)稱為權(quán)數(shù)。在分組數(shù)列的條件下，當各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)所占比重均相等時，權(quán)數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用，這時用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果與用簡單算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果相同。,第三節(jié) 平均指標,算術(shù)平均數(shù)與強度相對指標的區(qū)別？算術(shù)平均數(shù)和強度相對指標雖然均是兩個總量指標對比的結(jié)果，但二者區(qū)別很明顯： 首先，算術(shù)平均數(shù)對比的分子和

21、分母是同一總體的標識總量和單位總量，而強度相對指標對比的分子分母是兩個不同總體現(xiàn)象總量； 其次，算數(shù)平均數(shù)分子中的每一個標志量都是由分母中的每一個單位來承擔，分子的標志值個數(shù)和分母的單位數(shù)存在著對應關(guān)系，而強度相對指標對比的分子分母在數(shù)量上沒有對應關(guān)系。 另外，強度相對指標反映現(xiàn)象的程度、密度和普遍程度，平均指標反映現(xiàn)象總體某種數(shù)量特征的一般水平。,,,用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來求某一總體平均數(shù)是在數(shù)列當中進行的，分成兩種情況：1.單項

22、式分組：直接用分組的變量值乘以次數(shù)，求得xf并且進行累計求得Σxf,然后除以總體單位總量指標。2.組距式分組：首先求各組的組中值作為該組變量值的代表數(shù)x，然后再和次數(shù)相乘并匯總，求得Σxf,再除以總體單位數(shù)。計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)應注意的問題：關(guān)于權(quán)數(shù)的選擇，一般來講，在分配數(shù)列條件下，次數(shù)就是權(quán)數(shù)，但是也有次數(shù)是不合適的權(quán)數(shù)，這在相對數(shù)或平均數(shù)求平均數(shù)時經(jīng)常遇到，所以在做題時要注意檢驗。,第三節(jié) 平均指標,第三節(jié) 平均指標,例2,

23、某班40名學生某課程成績按照成績分組得到的分配數(shù)列如下：,結(jié)論： 在組距分配數(shù)列條件下計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，照理可以各組距的實際平均數(shù)乘以相應的權(quán)數(shù)來計算。但在實際編制組距數(shù)列時，很少計算組平均數(shù)。 一般地，在缺乏組平均數(shù)資料條件下，我們可用各組中值來代替各組距的實際平均數(shù)計算。,計算全班平均成績？,,（分）,第三節(jié) 平均指標,ABDE,,,例題2：某汽車先以每小時75km的速度行駛225km,余下的160km以80km的時速駛完，試

24、計算該汽車跑完全程的平均速度平均速度=總路程/總時間=（225+160）/(225/75+160/80)=385/5=77km/小時,在單項式分組中，次數(shù)最多所對應的標志值就是眾數(shù)；2.在組距式分組中，眾數(shù)組是指該組標志值次數(shù)最多的組，近似值的確定公式如下： m0=lm0+dm0*[(fm0-fm0-1)/(fm0-fm0+1)(fm0+fm0+1)]例題見書本P94,1.未經(jīng)分組的情

25、況，單項式數(shù)列中位數(shù)的確定為：先將各單位按標志值大小順序排列。若總體單位數(shù)為奇數(shù)，則處于（n+1）/2位置的標志值是中位數(shù)；若總體單位數(shù)n為偶數(shù)，則中位數(shù)處于n/2,(n/2)+1之間，中位數(shù)為達到這兩個標志值的簡單算術(shù)平均數(shù)例題見書本P962.分組時，組距數(shù)列中首先要確定中位數(shù)所在組。其次中位數(shù)近似值的確定公式為：me=lme+dme*[(Σf/2-sme-1)]/fme例題見書本P97,,第四節(jié) 變異指標,變異指標又稱標

26、志變動度，它綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度。以平均指標為基礎(chǔ)，結(jié)合運用變異指標是統(tǒng)計分析的一個重要方法。變異指標的作用有三個方面：第一，反映現(xiàn)象總體總單位標志值分布的離中趨勢；第二，說明平均指標的代表性程度；第三，測定現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。從以上三點作用可以看出，變異指標總是和平均指標相結(jié)合（變異系數(shù)），從另一個側(cè)面說明總體的特征。,例題見書本P101,第四節(jié) 變異指標,分組條件下的方差：總方差=組間方差+

27、組內(nèi)方差的平均數(shù) σ2= δ2 +σi2具體公式及例題見書本P105判定系數(shù)η= δ/ σ,,（件）,,,（公斤）,第四節(jié) 變異指標,,變異系數(shù)是以相對數(shù)形式表示的變異指標。它是通過變異指標中的全距、平均差或標準差與平均數(shù)對比得到的。 常用的是標準差系數(shù)。 變異系數(shù)的應用條件是：當所對比的兩個數(shù)列的水平高低不同時，就不能采用全距、平均差或標準差進行對比分析，因為它們都是絕對指標，其數(shù)值的大小不僅受各單位標志值差異程度的影

28、響，而且受到總體單位標志值本身水平高低的影響；為了對比分析不同水平的變量數(shù)列之間標志值的變異程度，就必須消除數(shù)列水平高低的影響，這時就要計算變異系數(shù)。 變異系數(shù)反映的是單位平均水平下標志值的離散程度，因而通過計算變異系數(shù)為水平高低不同的兩個數(shù)列提供了對比的基礎(chǔ)。 標準差系數(shù)的計算方法如下：見例題P108,例題、現(xiàn)有甲乙兩個單位職工人數(shù)及工資資料如下，試問哪個單位職工的平均工資更具有代表性？,,,例1、兩種不同水稻品種，分別在5個