1、2024/3/20,1,第一章 質點運動學,,2024/3/20,2,本章要點,1．質點運動狀態(tài)的描述，掌握基本概念(質點位矢、位移、速度、加速度)2．質點運動的矢量性與瞬時性、相對性3．不同常用坐標下各運動學量的表達式4．解決運動學基本問題的方法,2024/3/20,3,一 參考系,運動描述的相對性決定描述物體運動必須選取參考系,在運動學中，參考系可任選，但以描述方便為原則,不同參考系中，對物體運動的描述（如軌跡、速度等）不

2、同,參考系：用來描述物體運動而選作參考的物體或相對靜止的物體系。,運動描述的相對性,2024/3/20,4,選不同的參照系，運動的描述是不同的。,2024/3/20,5,人們常用的幾種參考系:,太陽參考系（太陽 ─ 恒星參考系）,地心參考系（地球 ─ 行星參考系）,地面參考系（實驗室參考系）,*質心參考系,2024/3/20,6,二 坐標系,坐標系：由固定在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示。,坐標系為參考系的數學抽象（兩者相對

3、靜止）,坐標系可任選，以描述方便為原則,在同一參考系中，用不同的坐標系描述同一物體的運動時，其數學表述不同－與坐標系的選擇有關。,2024/3/20,7,常用的坐標系:,自然坐標系,直角坐標系,球坐標系,柱坐標系,極坐標系,2024/3/20,8,三 質點,（1）物體的大小、形狀可忽略時,（2）運動過程中，物體各部分運動相同 (如物體的平動 ),真實物體可以看成無窮多質點的集合,物體可以看作質點：具有該物體相同的質量的“點”,202

4、4/3/20,9,運動是絕對的, 運動的描述是相對的.,為了描述一個物體的運動,必須選擇另一個物體作為參考,被選作參考的物體稱為參照系.,,,2024/3/20,10,四 時間（時鐘）,物質的運動發(fā)生在空間和時間之中，要在參考系中定量地描述物質的運動就需要測量空間的間隔和時間的間隔 。,空間反映了物質的廣延性，是與物體的體積和物體的位置變化聯系在一起的。,時間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性,2024/3/20,11,蛇吞尾圖

5、，形象地表示了物質空間尺寸的層次,2024/3/20,12,五 質點的位置坐標和位置矢量,位置矢量（或位矢）：從原點到質點所在的位置的有向線段,= (x, y, z，t),直角坐標系,,2024/3/20,13,,位置矢量在直角坐標系中可用單位矢量表示為：,方向可由三個方向余弦表示,方向余弦滿足,大小,,2024/3/20,14,,2024/3/20,15,六 運動方程與軌道,質點的位置與運動時間(t)有關，位置矢量滿

6、足一定的函數關系：,質點運動方程,或：,運動學的重要任務之一，就是找出各種具體運動所遵循的運動方程。,分量形式,2024/3/20,16,運動方程之所以可以在具體坐標系寫成分量形式，實際上是建立在運動的可疊加性基礎上的。例如：平拋物體時，物體的運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動。,2024/3/20,17,（1）自由落體運動的運動方程,（2）平拋運動的運動方程,軌跡方程,（3）圓周運動的運動方程,軌

7、跡方程,2024/3/20,18,七 質點的位移,設在 ?t 時間內質點從A運動到B，則質點在 ?t 時間內的位移定義為：,由圖可知位移與初、末時刻位置矢量的關系：,2024/3/20,19,位移的性質：,1. 矢量性,2024/3/20,20,2. 位移的大小,3. 位移的方向,,,2024/3/20,21,,八 速度,平均速度：,瞬時速度：,,2024/3/20,22,,,九 速度的分量形式,1. 直角坐標系,速率為：,速度分量

8、為：,2024/3/20,23,2. 自然坐標系,坐標:,速度:,,質點速率:,2024/3/20,24,2024/3/20,25,解：,速度矢量：,位置矢量：,,軌跡方程：,速度大?。?速度沿切線方向！,速度方向,圓周運動！,勻速圓周運動！,2024/3/20,26,例2 一只小船在繩子的牽引下運動，各種幾何參數如圖所示。設人拉繩子的速度大小為 ，求船靠岸的速率。,2024/3/20,27,分別求上式各項對時間的導數，得,

9、按照定義 ，可得到船的靠岸速率。注意：可以求出加速度,2024/3/20,28,瞬時加速度(? t ?0),,十 加速度定義,設在 ?t 時間內質點從A運動到B，,則質點在 ?t 時間內的平均加速度定義為：,,,2024/3/20,29,1. 直角坐標系,十一 加速度的分量形式,加速度在直角坐標系中的三個分量分別等于相應速度分量對時間的一階導數，或相應坐標分量對時間的二階導數,2024/3/20,

10、30,加速度的大小為,2024/3/20,31,,2 自然坐標系,質點作變速率圓周運動時,,,切向加速度,切向單位矢量的時間變化率,2024/3/20,32,,切向加速度（速度大小變化引起）,法向加速度（速度方向變化引起）,圓周運動加速度,,2024/3/20,33,反映速度大小的變化!,反映速度方向的變化!,切向加速度分量：,法向加速度分量：,2024/3/20,34,,在自然坐標系中，總的加速度大小,質點總的加速度方向與其速度的夾角

11、滿足,,2024/3/20,35,十二 圓周運動,,角速度,角加速度,,,,,2024/3/20,36,,質點作勻加速圓周運動時，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量間的關系與質點作勻加速直線運動中各個線量間的關系完全對應，即,勻變速率直線運動,勻加速圓周運動,2024/3/20,37,例 3 已知運動方程 ，求,,[解法1],已知：,2024/3/20,38,,,2024/3/20,39

12、,,[解法2],,,2024/3/20,40,例 4 一質點沿半徑為R=0.5m的圓周運動，運動方程為 ，式中 以rad為單位，t以s為單位。求t=1s時，質點的角位置、角速度和角加速度以及（線）速度、切向加速度、法向加速度和總加速度。,解 按照定義，先求各個角量的一般表示。質點的角速度,角加速度,則t=1s時，質點的角位置,2024/3/20,41,角速度為,角加速度為,t=1s時

13、，質點的速度,切向加速度,法向加速度,總加速度,2024/3/20,42,運動學中的兩類問題:,1.已知運動方程,求速度、加速度.,2.已知加速度和初始條件,求速度和運動方程.,注意：,積分,求導數,2024/3/20,43,例5：一質點運動軌跡為拋物線,求：x= -4m時（t>0)粒子的速度、速率、加速度。,2024/3/20,44,解：,練習,,,2024/3/20,45,解：,方向：,大?。?,2024/3/20,46,

14、例7.一質點沿x軸作直線運動，其位置坐標與時間的 關系為 x=10+8t-4t2,求：（1）質點在第一秒第二秒內的平均速度。（2）質點在t=0、1、2秒時的速度。,解：,2024/3/20,47,代入 t = 0 , 1 , 2 得：,2024/3/20,48,例8.一質點由靜止開始作直線運動，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經過τ秒增加a0，求經過 t 秒后質點的速度和運動的距離。,(直線運動中可用標量代替矢