1、演講人：張琳,第六章 非線性系統(tǒng)理論,目錄 Contents,,,,,,,走進非線性,非線性特性,非線性系統(tǒng),線性化描述當作非線性,非線性系統(tǒng)行為特征,啟示,1,2,3,4,5,6,7,03,04,05,07,10,20,Page,,,,,一直蝴蝶在巴西輕拍翅膀銷能力,導致一個月后德克薩斯州的一場龍卷風,蝴 蝶 效 應,非線性？,非線性特性,非線性系統(tǒng),,不滿足疊加原理,基本特征,下面我們考察以下拋物線函數(shù)描述的響應特性：,

2、非線性系統(tǒng),本質非線性,平庸非線性,弱非線性,非本質非線性,非平庸非線性,對非線性現(xiàn)象的粗略分類：,強非線性,X2弱于X3 單調變化的弱于非單調變化的 小范圍看是弱非線性，大范圍看是強非線性,連續(xù)、光滑變化——非本質不連續(xù)、非光滑變化——本質,能產(chǎn)生奇異行為的——非平庸非線性,非線性系統(tǒng)的線性化描述,,,,,最簡單的一維非線性系統(tǒng)，動力學方程的一般形式為：,按泰勒公式展開的無窮級數(shù)：,,近似表示為以下線性系統(tǒng)：,“非線性

3、是對線性的偏離”,“略去非線性余項”,對非線性系統(tǒng)的局部線性化處理：,非線性系統(tǒng)的線性化描述,局部線性化加微擾方法：,分段線性化方法： 用一系列首尾相接的折線段近似代表曲線。如：沿曲折的海岸線修路,把非線性當作非線性,,非線性系統(tǒng)的線性化,系統(tǒng)科學,二者對比,研究的主要對象是非線性,只限于處理非本質的非線性問題,把非線性當作余項,把非線性當做線性來對待,把非線性當作主項,保留系統(tǒng)產(chǎn)生的多樣性，奇異性，復雜性的根源,非線

4、性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一維系統(tǒng)： 不動點方程： 即 均為不動點,非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,,非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法,非線性系統(tǒng)的相圖,1,2,3,4,5,鞍點引出的軌道：鞍沿如：地球表面上的分水嶺,非線性系統(tǒng)的吸引子,,線性系統(tǒng),非線性系統(tǒng),類型數(shù)量吸引域系統(tǒng)演化,,點吸引子，環(huán)吸引子，奇怪吸引子，“混沌邊緣”等可能存在幾個吸引子

5、劃分為若干區(qū)域，每個吸引子只能刻畫吸引域中的系統(tǒng)行為有多種可能前途，系統(tǒng)演化過程中對其進行選擇。,,只存在點吸引子至多只有一個整個相空間只有一種前途,非線性系統(tǒng)的自激振蕩,判斷一個非線性系統(tǒng)有無極限環(huán),非線性系統(tǒng)的自激振蕩,非線性系統(tǒng)的非平庸行為,,自激振蕩,,,,多吸引子并存,混沌運動,……,——非線性系統(tǒng)的各種非平庸行為,以上都是非線性相互作用產(chǎn)生的系統(tǒng)現(xiàn)象，反映的是系統(tǒng)的整體涌現(xiàn)性。,非線性系統(tǒng)的雙