1、試卷第1頁，總8頁20142015學年度學年度學校學校1月月考卷月月考卷試卷副標題試卷副標題1（本題滿分10分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；【答案】①152；②存在，2DE?【解析】試題分析：（1）如圖（

2、1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如圖（2），存在，DE是不變的連接AB，則AB==2，∵D和E分別是線段BC和AC的中點，∴DE=AB=；試卷第3頁，總8頁（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60，MG交DE延長線于點G請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關系；（3）如圖3點N是線段AD

3、上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60，NG交DE延長線于點G試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關系，并說明理由【答案】（1）證明見解析：（2）AD=DGDM（3）AD=DGDN理由見解析.【解析】試題分析：（1）利用“三邊相等”的三角形是等邊三角形證得△EBC是等邊三角形；（2）延長ED使得DN=DM，連接MN，即可得出△NDM是等邊三角形，利用△NGM≌△DBM即可得出BD=NG=DGDM，再利用AD=BD，即可得出答案