1、第1頁(yè)共6頁(yè)第四屆第四屆“學(xué)用杯學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽高二年級(jí)初賽（Ｂ）卷試題高二年級(jí)初賽（Ｂ）卷試題一、填空題（每小題一、填空題（每小題5分，共分，共40分）分）1圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓交軸正半軸于點(diǎn)，一只大螞蟻與一只小螞蟻同時(shí)從xA點(diǎn)出發(fā)沿圓周作勻速運(yùn)動(dòng)，大螞蟻沿逆時(shí)針?lè)较駻每秒鐘轉(zhuǎn)，小螞蟻沿順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)，那????么當(dāng)兩只螞蟻第五次相遇時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為2圖1是一位老師用來(lái)證明某個(gè)不等式時(shí)制的教具，

2、觀察圖1請(qǐng)你判斷這位老師所證明的不等式是，該不等式的廣義形式是3工廠啟動(dòng)資源回收利用項(xiàng)目：從回收的直徑WL為的圓形鐵瓶蓋中截去一矩形，從而使截料與余料都能直接利用回收效益與截去的矩d形面積成正比，為最大限度的獲得回收效益，則這個(gè)項(xiàng)目中矩形截料的面積為4恒山建材公司在恒山路上每隔10000m依次有五個(gè)連鎖店，現(xiàn)要對(duì)其ABCDE，，，，中的4個(gè)店面同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)建，需把所有的貨物集中存放在一個(gè)店內(nèi)，現(xiàn)存貨物為店10噸，店20噸，店40噸，其余兩

3、店剛好脫銷(xiāo)，如ABE果每噸貨物運(yùn)輸1000m需要5元的運(yùn)費(fèi)，則運(yùn)費(fèi)最少是元5重新排列圖2所示的九枚棋子，使它從原先8行每行3枚變?yōu)?0行每行3枚，則重排后的圖形是6一種長(zhǎng)寬為整數(shù)的臺(tái)球桌，僅四角置有球袋，一球從一角以角被45?擊出，反彈若干次后，最終落入一個(gè)球袋已知臺(tái)球桌長(zhǎng)與寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比為，那么mn∶反彈次數(shù)與滿(mǎn)足的關(guān)系式為Nmn，7圖3是上海金屬期貨交易市場(chǎng)在1月4日至4月2日銅的價(jià)格與成交量的變化趨勢(shì)，觀察此圖，則正確結(jié)論的序號(hào)為

4、①平均成交量大于2500噸②1月8日到1月13日價(jià)格下跌最快③成交量大，價(jià)格必然高ABCDMNP3a3b2a2b1a1b123aaa??123bbb??圖1圖2第3頁(yè)共6頁(yè)14如圖6所示，棱長(zhǎng)為5的正方體模型無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔今要將該模型所有的面都涂上清漆，則清漆所涂的面積為（）Ａ210Ｂ222Ｃ234Ｄ25815體育管理員為加強(qiáng)體育器械的管理，訂做了一個(gè)半徑為，高為的圓柱形鐵筐2R20R（既有蓋也有底）

5、，用來(lái)盛放半徑為的籃球，則該筐最多可放籃球（）RＡ24個(gè)Ｂ25個(gè)Ｃ26個(gè)Ｄ27個(gè)16一種電文其發(fā)送過(guò)程如下：()?????????????????(密鑰)加密方法傳輸解密方法(密鑰)電文明文密文發(fā)電機(jī)收?qǐng)?bào)機(jī)密文電文加密的方法為：利用模2的同余式運(yùn)算，00110????01101????例如：明文為01001001100密鑰為10101010101（是周期為2的流密碼）則密文為11100011001若采用該加密方法得到的密文為110010

6、00101，則解密后明文應(yīng)為（）Ａ01100010000Ｂ10011101111Ｃ00110111010Ｄ01101100101三、解答題（每小題三、解答題（每小題20分，共分，共40分）分）17一個(gè)演示動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)的正三角形關(guān)系的Flash課件（如圖7所示）：其中動(dòng)BC，ABC點(diǎn)在直徑為2的半圓上移動(dòng)，為不動(dòng)點(diǎn)且，你能判斷出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位BOA，2OA?B置時(shí)，四邊形面積最大嗎？最大面積是多少？OACB18紅旗大街的十字路口是對(duì)稱(chēng)且寬度一

7、致的，其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖8所示（綠線(xiàn)為停車(chē)線(xiàn)），為確保交通安全與暢通，當(dāng)東西方向的紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過(guò)若干秒后才亮，即當(dāng)綠燈時(shí)最后一秒駛出來(lái)的騎車(chē)人不與另一方向綠燈亮?xí)r駛出來(lái)的機(jī)動(dòng)車(chē)相撞一般情況下過(guò)十字路口時(shí)自行車(chē)車(chē)速為4ms，機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)速為8ms，則紅綠燈的時(shí)間差如何設(shè)置t才符合要求四、開(kāi)放題（本題四、開(kāi)放題（本題30分）分）19我國(guó)《體育法》規(guī)定，國(guó)家對(duì)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員和教練員實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)雅典奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)體育代表團(tuán)榮獲32枚金牌，取得世界