1、?恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50kmA、B到直線X的距離分別為10km和40km要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)P向A、B兩景區(qū)運送游客.小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P)P到A、B的距離之和S1=PAPB；圖（2）是方案二的示意圖(點A關于直線X的對稱點是A，連接BA交直線X于

2、點P)P到A、B的距離之和S2=PAPB.(1).求S1、S2并比較它們的大小.(2).請你說明S2=PAPB的值為最小.(3).擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)P、Q使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個最小值.?解:⑴圖（1）中過B作BC⊥AP垂足為C則PC=40又AP=10本題考查了平行線的性質，三角形中位線定理，相似三角

3、形的判定與性質，角平分線的性質關鍵是構造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=30，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP=1213（1）如圖1，當點E與點C重合時，求EM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；（3）若△AM

4、E∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長解：（1）∵∠ACB=90，BC=30，AB=50∴AC=√(5030)=40當點E與點C重合時，PE=PC=ACBCAB=403050=24又sin∠EMP=1213=PEEM，∴EM=13PE12=132412=26.（2）∵tanA=EPAP=BCAC=3040=34，AP=x∴EP=AP34=3x4又sin∠EMP=1213∴cos∠EMP=5

5、13∴tan∠EMP=125=EPMP，MP=5EP12=(53x4)12=5x16又EM=EN∴PN=PM=5x16∴BN=ABAPPN=50x5x16=5021x16即y=5021x16，(0＜x＜32).（3）（i）當E在AC邊上（不包含C）時，由（2）知AM=APMP=x5x16=11x16，EN=EM=EPsin∠EMP=(3x4)(1213)=13x16，NB=y=5021x16∵∠AME=∠ENB∴當AMME=ENNB時，