1、求數列極限的方法摘要極限論是數學分析的基礎，它從方法上表現了高等數學與初等數學的不同。極限研究的是變量在變化過程中的趨勢問題。數學分析中所討論的極限大體上分為兩類：一類是數列的極限，一類是函數的極限。兩類極限在本質上是相同的，在形式上數列極限是函數極限的特例。本文主要研究數列極限。在求數列極限的過程中，必然以相關的概念、定理及公式為依據，并借助一些重要的方法和技巧。關鍵詞：關鍵詞：極限、數列1、預備知識數列極限：數列極限：設是一數列，如

2、果存在常數，當n無限增大時，無限接近（或趨近）ana于，則稱數列收斂，稱為數列的極限，或稱數列收斂于，記為=aaalimn??na或：→，當n→∞。0anaa數列極限的數列極限的εNεN定義定義設是一個數列，事一個確定的數，若?ε＞0，存在自然數N使得當naan＞N時，就有││＜ε，則稱數列收斂于，稱為它的極限，記naanaaa作=或→（n→∞）讀作：“當n趨于無窮大時，的極limn??nxanxana限等于”或“當n趨于無窮大時，趨于

3、”。lim為拉丁文limes一詞的anaa前三個字母，也有說成是英文limit一詞的前三個字母的。若數列沒有極na限，則稱這個數列不收斂或稱它為發(fā)散數列。數列極限的性質：數列極限的性質：1.唯一性唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；2.有界性有界性：如果一個數列收斂（有極限），那么這個數列有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。3.保號性保號性：如果一個數列收斂于a，且a0（或a0)，那么存在正nx例2求??11lim!

4、(2)!nnnnnn????????解：解：原式=(2)!lim!nnnnnn??=nn1)(n2)(2n)limnnn???（=112nlim(1)(1)1nnnnn??????????????????=11exp(limln(1))nniinn?????=10exp(ln(1))xdx??=exp(2ln21)?注1把乘積轉化為和的形式對函數是一個有利的工具。結論結論1若lnf(x)在上可積，則??0111lim()nnniien?