1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義輔導(dǎo)科目輔導(dǎo)科目：五年級(jí)數(shù)學(xué)課題課題：多人相遇于追及學(xué)科教師學(xué)科教師：“行程問(wèn)題”在歷年各類(lèi)小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽試題中，都占有很大的比重，同時(shí)也是小學(xué)奧數(shù)專(zhuān)題中的難點(diǎn)。本節(jié)課主要講解“多人相遇與追及”的行程問(wèn)題。目標(biāo)是能夠讓學(xué)生將學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單相遇和追及問(wèn)題進(jìn)行綜合運(yùn)用，能夠根據(jù)題意畫(huà)出多人相遇和追及的示意圖，并且能夠?qū)?fù)雜的多人相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化多個(gè)簡(jiǎn)單相遇和追及環(huán)節(jié)進(jìn)行解題。所有行程問(wèn)題都是圍繞“路程路

2、程=速度速度時(shí)間時(shí)間”這一基本關(guān)系式展開(kāi)的。比如我們遇到的兩大典型行程題——相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，它們的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系。由此得到如下兩條關(guān)系式：路程和路程和=速度和速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間路程差路程差=速度差速度差追及時(shí)間追及時(shí)間這兩組關(guān)系式中“路程和”或“路程差”實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是相遇或追及問(wèn)題中的原始（初始）距離，我們可以通過(guò)下面的線(xiàn)段圖來(lái)理解：相遇問(wèn)題追及問(wèn)題甲乙甲路程和（原始距離）路程差（原始距離）典型的相遇和追及ABAB乙

3、發(fā)車(chē)間隔問(wèn)題發(fā)車(chē)間隔問(wèn)題有關(guān)汽車(chē)與行人的問(wèn)題，主要涉及到這樣幾個(gè)量：行人速度、汽車(chē)速度、前后相鄰汽車(chē)間距、汽車(chē)發(fā)車(chē)行人速度、汽車(chē)速度、前后相鄰汽車(chē)間距、汽車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔和相遇（追及）事件時(shí)間間隔時(shí)間間隔和相遇（追及）事件時(shí)間間隔等。1公共汽車(chē)發(fā)車(chē)：第一輛汽車(chē)發(fā)車(chē)后，第二輛汽車(chē)發(fā)出汽車(chē)間距汽車(chē)間距=汽車(chē)速度汽車(chē)速度汽車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔汽車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔.2行人和汽車(chē)相向（反向）行駛，那么，從行人遇到第一輛車(chē)到遇到第二輛車(chē)的過(guò)程可以看做一個(gè)相遇問(wèn)

4、題汽車(chē)間距汽車(chē)間距=（汽車(chē)速度（汽車(chē)速度行人速度）行人速度）相遇事件時(shí)間間隔相遇事件時(shí)間間隔（如下圖）.行人汽車(chē)1行人汽車(chē)1汽車(chē)2汽車(chē)2汽車(chē)間隔汽車(chē)間隔（2圖）（3圖）3行人和汽車(chē)同向行駛，那么，從第一輛汽車(chē)追上行人道第二輛汽車(chē)追上行人可以看做一個(gè)追及問(wèn)題汽車(chē)間距汽車(chē)間距=（汽車(chē)速度（汽車(chē)速度—行人速度）行人速度）追及事件時(shí)間間隔追及事件時(shí)間間隔（如上圖）.例題3：一列長(zhǎng)為一列長(zhǎng)為110米的火車(chē)以每小時(shí)米的火車(chē)以每小時(shí)30千米的速度向南

5、駛?cè)?，千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上鐵路旁小路上向南行走的點(diǎn)時(shí)追上鐵路旁小路上向南行走的一名軍人，一名軍人，15秒后離他而去。秒后離他而去。8點(diǎn)06分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民。問(wèn)軍人秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民。問(wèn)軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？與農(nóng)民何時(shí)相遇？110米30kmh軍人軍人農(nóng)民農(nóng)民農(nóng)民15s后火車(chē)離開(kāi)軍人12s后離開(kāi)農(nóng)民火車(chē)追上軍人時(shí)火車(chē)與農(nóng)民之間的距離，也是軍人與農(nóng)民之間的距離解析：火車(chē)的速

6、度為301000（6060）=253（米秒），要求軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇，必須先知道軍人和農(nóng)民的速度。由題目條件可知，從火車(chē)追上軍人到車(chē)尾離他而去，一共用了15s，由追及公式，得：火車(chē)速度—軍人速度=11015=223（米秒），所以軍人的速度為253—223=1（米秒）。同理，火車(chē)速度農(nóng)民速度=11012=556（米秒），所以農(nóng)民速度為556—253=56（米秒）。因?yàn)?點(diǎn)06分火車(chē)與農(nóng)民相遇，當(dāng)八點(diǎn)火車(chē)與軍人相遇時(shí)，軍人與農(nóng)民的距離為：（

7、25356）（660）=3300（米）。所以，軍人與農(nóng)民相遇需要3300（156）=1800秒，即為180060=30分，此時(shí)的時(shí)間為8點(diǎn)30分。8點(diǎn)時(shí)追上軍人8點(diǎn)06時(shí)遇到農(nóng)民你例題4：小王的步行速度時(shí)小王的步行速度時(shí)5千米千米小時(shí)，小張的不行速度是小時(shí)，小張的不行速度是6千米千米小時(shí)，他們兩人從甲地到乙小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去。小李騎自行車(chē)的速度是地去。小李騎自行車(chē)的速度是10千米千米小時(shí)，從乙地到甲地去。他們小時(shí)，從乙地到甲地

8、去。他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇。問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間？分鐘，小王又與小李相遇。問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間？甲地乙地小王小張小李解析：當(dāng)小張與小李相遇時(shí)，小王與小李相距：s=（510）=7.5（千米）12小王追小張7.5千米用了時(shí)間t=7.5（6—5）=7.5（小時(shí)）即當(dāng)小張與小李相遇時(shí)用了7.5小時(shí)，所以甲乙兩地距離為（610）7.5=120（千