1、1有理數(shù)的概念有理數(shù)的概念一、本節(jié)學習指導一、本節(jié)學習指導本節(jié)知識點比較多，同學們要認真學習并加以總結，用自己的語言來理解部分知識是有助于我們記憶的。對于本節(jié)的知識如果一時記不住也不要急，畢竟我們才剛剛進入初級數(shù)學的學習。本節(jié)有配套學習視頻。二、知識要點二、知識要點1、正數(shù)和負數(shù)、正數(shù)和負數(shù)（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）、在正數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫做負數(shù)。（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。（4）、在同一個問

2、題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。2、有理數(shù)、有理數(shù)(1)(1)凡能寫成分數(shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)凡能寫成分數(shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；aa不一定是負數(shù)，如：不一定是負數(shù)，如：（22）=4=4，這個時候的，這個時候的a=a=2。?不是有理數(shù)；不是有理數(shù)；(2)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類:①:①②??????????????

3、?負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)零正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)?????????????????負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(3)(3)自然數(shù)自然數(shù)0和正整數(shù)；和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；是正數(shù)；??a＜0a是負數(shù)；是負數(shù)；a≥0a≥0a是正數(shù)或是正數(shù)或0是非負數(shù)；是非負數(shù)；???a≤0a≤0a是負數(shù)或是負數(shù)或0a是非正數(shù)是非正數(shù).??3、數(shù)軸、數(shù)軸【重點重點】（1）、用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：①在直線上任

4、取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；②通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；③選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示123…；從原點向左，用類似的方法依次表示12，3…（2）、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。（3）、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二?。ㄈ≌聪颍蝗x（選取單位長度）；四標（標數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。注

5、意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。（4）、一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。4、相反數(shù)、相反數(shù)（1）、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。3有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算一、本節(jié)學習指導一、本節(jié)學習指導有理數(shù)的運算和我們小學學習的四則運算很相似，運算規(guī)律都一樣，不同的是有負數(shù)參與，所以相對要復雜一

6、些，本節(jié)要多加練習。本節(jié)有配套學習視頻。二、知識要點二、知識要點1、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的加法（1）、有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；③一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).（2）、加法計算步驟：先定符號，再算絕對值。（3）、有理數(shù)加法的運算律：①加法的交換律：ab=ba；②加法的結合律：（ab）c=a（bc）.（4）、為了計算簡便，往往會采取

7、以下方法：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。2、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的減法（1）、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即ab=a（b）.（有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①減法變加法；②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).）注：有理數(shù)的減法實質就是把減法變加法。3、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘法（1）、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并

8、把絕對值相乘；②任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個數(shù)同1相乘，結果是原數(shù)；一個數(shù)同1相乘，結果是原數(shù)的相反數(shù)。（3）、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)。（4）、幾個不是偶的數(shù)相乘，積的符號由負因式的個數(shù)決定。負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)是，積是負數(shù)。（5）、有理數(shù)乘法的運算律：①乘法的交換律：ab=ba；②乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；③乘法的分配律：a（bc）=abac