1、第一章第一章矢量場矢量場1.11.1zyxCzyxBzyxA???3?2????3?2????????????求:(a):(a)A；(b)(b)；(c)(c)；(d)(d)；(e)(e)?b??AB???BC?()???ABC??(f)(f)()???ABC??解：解：(a)(a)(b)(b)14132222222???????zyxAAAA)?2??(61?zyxBBb??????(c)c)(d)(d)7??BA??zyxCB?4?7

2、????????(e)(e)zyxCBA?4?2?2)(????????(f)(f)19)(????CBA???1.21.2?Az???2???????Bz?????????32求:(a):(a)A；(b)(b)；(c)(c)；(d)(d)(e)(e)?b??AB???BA?BA???解：解：(a)(a)(b)(b)(c)(c)25???A)?2?3?(141?zb??????43????BA??(d)(d)zAB?)6(?3?)23(

3、????????????(e)(e)zBA??)3(???????????1.31.3?Ar???22????????Br??????求:(a):(a)A；(b)(b)；(c)(c)；(d)(d)(e)(e)?b??AB???BA???AB?解：解：(a)(a)；(b)(b)；(c)(c)；254???A)??(11?2??????rb22????BA??(d)(d)(e)(e)??????3?2?22????rAB?????2?3??

4、?rBA??1.41.4?Axyz??????2?Bxyz???????3當時，求時，求。??AB??解：當解：當時，時，=0=0由此得由此得??AB???AB?5???1.51.5將直角坐標系中的矢量場將直角坐標系中的矢量場分別用圓柱和圓球坐標系中的坐標分量表示。分別用圓柱和圓球坐標系中的坐標分量表示。??FxyzxFxyzy12()?()???解：解：(1)(1)圓柱坐標系圓柱坐標系由(1.27)(1.27)式，式，????sin?

5、cos??1???xF?????cos?sin??2???yF?(2)(2)圓球坐標系圓球坐標系由(1.214)(1.214)式???????sin?coscos?cossin??1????rxF????????cos?sincos?sinsin??2????ryF?1.61.6將圓柱坐標系中的矢量場將圓柱坐標系中的矢量場用直角坐標系中的坐標分量表示。用直角坐標系中的坐標分量表示。??FzFz1223()?()?????????解：由解

6、：由(1.29)(1.29)式，式，)??(2?sin2?cos2?2221yyxxyxyxF??????????)??(3?cos3?sin3?3222yxxyyxyxF????????????a)a)?Fyzxzyyxzz??????b)b)?Fzz????????sin??2c)c)?Frrr???2?cos?????解：解：(a)(a)zxF?????(b)(b)??cos2zF?????(c)(c)???sinsincos42

7、?????rF?1.151.15計算下列矢量場的旋度計算下列矢量場的旋度a)a)?Fxyxyzyz??????2b)b)?F??2?sin????c)c)?Frr?????sin????解：解：(a)(a)zxxyF??2??????(b)(b)????zF??sin?(c)(c))??sin?cos2(1?????????rrF?1.161.16計算計算a)a)????rekrb)b)??????(?)()????rkekrc)c)?

8、?????????(?)rz解：解：(a)(a)?????????????????????????zz?sin???rrrrrr???????????????????krkrkrkrkerrkekree?)(??????(b)(b)2)(1????????????3)(122??????rrrrr?krkrkrkrkrkerkekkeekek?)(??????????????????(c)(c)????)?(00?????????zr?