1、7.3.2多邊形的內(nèi)角和與外角和,,,教學(xué)目標(biāo)：1、了解多邊形的內(nèi)角、外角2、能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。,,,B,A,C,D,E,探究1,,,,,,,,,,5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°,五邊形的內(nèi)角和等于多少度？,…,…,…,…,…,…,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180°,360°,540°,7

2、20°,900°,(n－2) ·180°,(n－2) ·180°,(7-2) ×180°,(6-2)×180°,(5-2) ×180°,(4-2) ×180°,(3-2) ×180°,總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式,n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°,口答：

3、 三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度？,反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi) 角和的？,就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。,把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？,A,B,C,D,E,,,,,F,180°× 4 – 180°= 540°,探究2,,,,,,E,A,B,C,D,,,,,,,O,探究3,180&

4、#176;× 5 – 360°= 540°,180°× 5=900°？,探究4,A,B,C,D,E,,4 × 180°-180 °,O,,,,,,,,,=540°,十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）,它的外角和增加（ ）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720

5、º，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（ ）邊形。,1800º,180º,6,十,0º,5、如圖：求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F=?,E,6、如圖：求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G=?,,例1： 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？,如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，

6、 那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。,,,,,,,,,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。,,,,例2 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．試問(wèn)：五邊形的外角和等于多少？,1.任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這

7、五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,,6,例2 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？,5邊形外角和,結(jié)論：五邊形的外角和等于360°,-(5-2) × 180°,=360 °,=5個(gè)平角,-5邊形內(nèi)角和,=5×180°,6,,探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．,n邊形外

8、角和=,結(jié)論：n邊形的外角和等于360°,-(n-2) × 180°,=360 °,n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,=n×180 °,練一練,1、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。,12,n×30°=360°,n=12,n邊形外角和=360 °,練一練,2、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)

9、角等于_____。,5X=360°,X=72°,72°,144°,解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：,所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 °,3、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n ∵它的內(nèi)角和等于 (n-2)?180°， 多邊形外角和等于360º，

10、 ∴ (n-2)?180°=2× 360º。 解得: n=6 ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6,練一練,拓廣練習(xí)：,1、在多邊形的所有外角中最多有幾個(gè)鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角？ 2、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125 ° ，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個(gè)內(nèi)角，求:（1）這個(gè)多邊形是幾邊形？（2）這個(gè)內(nèi)角