1、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)及復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)題型及解題技巧帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)及復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)題型及解題技巧近年來(lái)在考題中多次出現(xiàn)求磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題；或帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)范圍近年來(lái)在考題中多次出現(xiàn)求磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題；或帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)范圍問(wèn)題，這類題對(duì)學(xué)生的平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)用能力要求較高。其問(wèn)題，這類題對(duì)學(xué)生的平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)用能力要求較高。其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只

2、難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場(chǎng)邊界，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)（如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場(chǎng)邊界，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)（如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）難以確定。點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）難以確定。一、對(duì)稱法一、對(duì)稱法帶電粒子如果從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的直線邊界射入帶電粒子如果從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的直線邊界射入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射又從該邊界射出，則其軌跡

3、關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，且入射速度方向與出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，且入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等（如圖速度方向與邊界的夾角相等（如圖1）；帶電；帶電粒子如果沿半徑方向射入具有圓形邊界的勻強(qiáng)粒子如果沿半徑方向射入具有圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則其射出磁場(chǎng)時(shí)速度延長(zhǎng)線必過(guò)圓心磁場(chǎng)，則其射出磁場(chǎng)時(shí)速度延長(zhǎng)線必過(guò)圓心（如圖（如圖2）。利用這兩個(gè)結(jié)論可以輕松畫(huà)出帶。利用這兩個(gè)結(jié)論可以輕松畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系

4、。電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系。例1如圖如圖3所示，直線示，直線MN上方有上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)時(shí)從同一點(diǎn)O以與以與MN成30角的同樣角的同樣速度速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間，它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？差是多少？解析：正、負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向

5、相反。先確定圓心，畫(huà)出半解析：正、負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫(huà)出半徑和軌跡（如圖徑和軌跡（如圖4），由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距點(diǎn)相距s=2r=，由圖還看出經(jīng)歷時(shí)間相差，由圖還看出經(jīng)歷時(shí)間相差，所以解此題的關(guān)鍵是找，所以解此題的關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。圓心、找半徑和用對(duì)稱。例2如圖如圖5所示，在半徑為

6、所示，在半徑為r的圓形的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子以速區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由N點(diǎn)射出，點(diǎn)射出，O點(diǎn)為圓心。當(dāng)∠點(diǎn)為圓心。當(dāng)∠MON＝120時(shí)，求：帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑時(shí)，求：帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解析：分別過(guò)解析：分別過(guò)M、N點(diǎn)作半徑點(diǎn)作半徑OM、ON的垂線，此兩垂線的交點(diǎn)的垂線，此兩垂

7、線的交點(diǎn)O即為帶電粒即為帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓弧軌道的圓心，如圖子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓弧軌道的圓心，如圖6所示。所示。由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧MN所對(duì)的軌道圓心角為所對(duì)的軌道圓心角為60，，O、O的邊線為該圓心的邊線為該圓心角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為R=rtan30=（1）速）速度大度大??；??；（2）速）速度方向度方向與y軸正方向正方向夾角正夾角正弦。弦。解

8、析：設(shè)析：設(shè)粒子的發(fā)射速度為粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得：，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得：，解得：，解得：。從。從O點(diǎn)以半徑點(diǎn)以半徑R（＜R＜a）作“動(dòng)態(tài)圓”）作“動(dòng)態(tài)圓”，如圖，如圖11所示，由圖不難看出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為示，由圖不難看出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切。設(shè)該粒子

9、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為場(chǎng)的邊界相切。設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，依題意，所以∠，所以∠OCA＝。設(shè)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與設(shè)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：，，再加上，再加上，解得：解得：，，三、縮放圓法三、縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而

10、變化，因此其軌跡為半徑縮放作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為半徑縮放的動(dòng)態(tài)圓（如圖的動(dòng)態(tài)圓（如圖12），利用縮放的動(dòng)態(tài)圓，可以探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問(wèn)題得到解決。，利用縮放的動(dòng)態(tài)圓，可以探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問(wèn)題得到解決。例5如圖如圖13所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與邊界的夾角為強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與邊界的夾角