1、帶電粒子在有界磁場中運動及復(fù)合場運動題型及解題技巧帶電粒子在有界磁場中運動及復(fù)合場運動題型及解題技巧近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題；或帶電粒子在空間運動范圍近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題；或帶電粒子在空間運動范圍問題，這類題對學(xué)生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要求較高。其問題，這類題對學(xué)生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要求較高。其難點在于帶電粒子的運動軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場后一般只

2、難點在于帶電粒子的運動軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場后一般只運動一段圓弧后就飛出磁場邊界，運動過程中的臨界點（如運動形式的轉(zhuǎn)折運動一段圓弧后就飛出磁場邊界，運動過程中的臨界點（如運動形式的轉(zhuǎn)折點、軌跡的切點、磁場的邊界點等）難以確定。點、軌跡的切點、磁場的邊界點等）難以確定。一、對稱法一、對稱法帶電粒子如果從勻強磁場的直線邊界射入帶電粒子如果從勻強磁場的直線邊界射入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射又從該邊界射出，則其軌跡

3、關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，且入射速度方向與出射點線段的中垂線對稱，且入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等（如圖速度方向與邊界的夾角相等（如圖1）；帶電；帶電粒子如果沿半徑方向射入具有圓形邊界的勻強粒子如果沿半徑方向射入具有圓形邊界的勻強磁場，則其射出磁場時速度延長線必過圓心磁場，則其射出磁場時速度延長線必過圓心（如圖（如圖2）。利用這兩個結(jié)論可以輕松畫出帶。利用這兩個結(jié)論可以輕松畫出帶電粒子的運動軌跡，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系

4、。電粒子的運動軌跡，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系。例1如圖如圖3所示，直線示，直線MN上方有上方有磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B的勻的勻強磁場。正、負(fù)電子同強磁場。正、負(fù)電子同時從同一點時從同一點O以與以與MN成30角的同樣角的同樣速度速度v射入磁場（電子質(zhì)量為射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間，它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？差是多少？解析：正、負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向

5、相反。先確定圓心，畫出半解析：正、負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑和軌跡（如圖徑和軌跡（如圖4），由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距點相距s=2r=，由圖還看出經(jīng)歷時間相差，由圖還看出經(jīng)歷時間相差，所以解此題的關(guān)鍵是找，所以解此題的關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。圓心、找半徑和用對稱。例2如圖如圖5所示，在半徑為

6、所示，在半徑為r的圓形的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場。一帶電粒子以速區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場。一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，點射出，O點為圓心。當(dāng)∠點為圓心。當(dāng)∠MON＝120時，求：帶電粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑時，求：帶電粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。在磁場區(qū)中的運動時間。解析：分別過解析：分別過M、N點作半徑點作半徑OM、ON的垂線，此兩垂線的交點的垂線，此兩垂

7、線的交點O即為帶電粒即為帶電粒子作圓周運動時圓弧軌道的圓心，如圖子作圓周運動時圓弧軌道的圓心，如圖6所示。所示。由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧MN所對的軌道圓心角為所對的軌道圓心角為60，，O、O的邊線為該圓心的邊線為該圓心角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為R=rtan30=（1）速）速度大度大??；?。唬?）速）速度方向度方向與y軸正方向正方向夾角正夾角正弦。弦。解

8、析：設(shè)析：設(shè)粒子的發(fā)射速度為粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的半徑為，粒子做圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得：，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得：，解得：，解得：。從。從O點以半徑點以半徑R（＜R＜a）作“動態(tài)圓”）作“動態(tài)圓”，如圖，如圖11所示，由圖不難看出，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為示，由圖不難看出，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切。設(shè)該粒子

9、在磁場中的運動時間為場的邊界相切。設(shè)該粒子在磁場中的運動時間為t，依題意，依題意，所以∠，所以∠OCA＝。設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：，，再加上，再加上，解得：解得：，，三、縮放圓法三、縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強磁場中，帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強磁場中，作圓周運動的半徑隨著速度的變化而

10、變化，因此其軌跡為半徑縮放作圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為半徑縮放的動態(tài)圓（如圖的動態(tài)圓（如圖12），利用縮放的動態(tài)圓，可以探索出臨界點的軌跡，使問題得到解決。，利用縮放的動態(tài)圓，可以探索出臨界點的軌跡，使問題得到解決。例5如圖如圖13所示，勻強磁場中磁感應(yīng)強度為所示，勻強磁場中磁感應(yīng)強度為B，寬度為，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻，一電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為強磁場射入，入射方向與邊界的夾角