力學例題_第1頁
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1、1.1.一質(zhì)點作平面運動,已知加速度為tAax??cos2??,tBay??sin2??,其中AB?均為正常數(shù),且00???BABA。初始條件為t=0時,0000??yxvv,000??yAx。試求該質(zhì)點的運動軌跡。解由加速度的定義dtdvaxx?dtdvayy?分別積分上式,并代入初始條件,得?????????txxxtAtdtAdxavv02100sincos0????(1)????????ttyyytBtdtBBdtavv0200

2、cossin?????(2)由速度的定義dtdxvx?dtdyvy?分別積分上式,并代入初始條件和式(1)、式(2),得???????ttxtAtdtAAdtvxx000cossin???(3)???????ttytBtdtBdtvyy000sincos0???(4)式(3)和式(4)為質(zhì)點運動的運動學方程,消去參數(shù)t?,即得質(zhì)點的運動軌跡方程12222??ByAx這一結(jié)果表明,指點運動的軌跡為橢圓。2.2.已知一質(zhì)點由靜止出發(fā),它的加

3、速度在X軸和Y軸上的分量分別為tax10?和215tay?(SI制)。試求5s時質(zhì)點的速度和位置。解取指點的出發(fā)點為坐標原點。由題意知質(zhì)點的加速度為tdtdvaxx10??(1)215tdtdvayy??由初始條件t=0時,000??yxvv,對式(1)進行積分,有20510ttdtvtx???(2)302515tdttvty???即整理式(2)得tvRRvv00tantan????4.4.有一條寬度均勻的小河,河寬為d,已知靠岸邊水流

4、速度為0,水的流速按正比增大,河中心水流速度最快,流速為0v?,F(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向劃一艘小船從河岸某點渡河。試求小船的運動軌跡。解取河岸為參照系,建立如圖所示的直角坐標系,由題意可知,初始條件為t=0時,000??yx,uvvyx??000(1)由題意,水流速度可表示為kyv?水又當2dy?時,0vv?水。故dvk20?因此ydvv02?水(2)對小船有dtdxvvx??水(3)dtdyuvy??結(jié)合式(1)、(2

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